svr公式推导_SVR入门介绍(Python代码)
一. SVR原理简述
在前面的文章中详细讨论过关于线性回归的公式推导,线性回归传送站。线性回归的基本模型为:
,从某方面说这和超平面的的表达式:
有很大的相似性。但SVR认为只要
与
不要偏离太大即算预测正确,
为拟合精度控制参数。如图所示:SVR 示意图
从图例中分析,支持向量机回归与线性回归相比,支持向量回归表示只要在虚线内部的值都可认为是预测正确,只要计算虚线外部的值的损失即可。考虑到SVM中线性不可分的情形,在引入松弛变量
最终得出支持向量机回归的最优化问题:
s.t
;
;
;
。
引入拉格朗日乘数,经过一系列求解与对偶,求的线性拟合函数为:
;
为拉格朗日朗日乘子。
引入核函数,则得:
二. python函数介绍
这里面涉及到的核函数等其它知识可参考:svm通俗讲解。
sklearn.svm.SVR(
kernel ='rbf',
degree = 3,
gamma ='auto_deprecated',
coef0 = 0.0,
tol = 0.001,
C = 1.0,
epsilon = 0.1,
shrinking = True,
cache_size = 200,
verbose = False,
max_iter = -1
)
'''kernel:指定要在算法中使用的内核类型。它必须是'linear','poly','rbf', 'sigmoid','precomputed'或者callable之一。degree: int,可选(默认= 3)多项式核函数的次数('poly')。被所有其他内核忽略。gamma : float,(默认='auto'),'rbf','poly'和'sigmoid'的核系数。当前默认值为'auto',它使用1 / n_features。coef0 : float,(默认值= 0.0)核函数中的独立项。它只在'poly'和'sigmoid'中很重要。tol : float,(默认值= 1e-3)容忍停止标准。C : float,可选(默认= 1.0)错误术语的惩罚参数C.epsilon : float,optional(默认值= 0.1)epsilon在epsilon-SVR模型中。它指定了epsilon-tube,其中训练损失函数中没有惩罚与在实际值的距离epsilon内预测的点。shrinking : 布尔值,可选(默认= True)是否使用收缩启发式。cache_size : float,可选,指定内核缓存的大小(以MB为单位)。verbose : bool,默认值:False 启用详细输出。请注意,此设置利用libsvm中的每进程运行时设置,如果启用,则可能无法在多线程上下文中正常运行。max_iter : int,optional(默认值= -1) 求解器内迭代的硬限制,或无限制的-1'''
三. 示例代码https://github.com/zx3305/tennis/blob/master/svm/svr_test.pygithub.com
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.metrics import r2_score
np.random.seed(0)
x = np.random.randn(80, 2)
y = x[:, 0] + 2*x[:, 1] + np.random.randn(80)
clf = SVR(kernel='linear', C=1.25)
x_tran,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.25)
clf.fit(x_tran, y_train)
y_hat = clf.predict(x_test)
print("得分:", r2_score(y_test, y_hat))
r = len(x_test) + 1
print(y_test)
plt.plot(np.arange(1,r), y_hat, 'go-', label="predict")
plt.plot(np.arange(1,r), y_test, 'co-', label="real")
plt.legend()
plt.show()结果示意图
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