1. 简述Sobel算子

索伯算子主要用于边界检测，该算法相对其他的边界检测算法而言是比较的容易。但是对于噪声的鲁棒性要低于其他的边界检测技术。比如canny。
索伯算子是一种多用于边缘检测的离散性差分算子。索伯算子有两组不同的卷积因子，可以为一张图片做横向以及纵向的平面卷积。详细的讲就是，假设要对一张图中的（x，y）这个像素使用索伯算子。首先用两个卷积因子分别对该点做卷积，从而可得出该点在这两个方向上的亮度差分近似值。将xy两个方向的亮度近似值进行结合之后，即可得到该点亮度。得到的是一个数，如果这个值大于了阈值，那么这个点就可以被考虑成边缘点。

2. ndimage.Sobel

首先看看ndimage提供的索伯算子是什么样的效果。要注意的是 python中提供的sobel API，有的只能支出2维的输入，如果不降图片变成灰度图片，直接使用API会出现报错。

ValueError: The parameter `image` must be a 2-dimensional array

sobel算子的实现主要分以下几步来完成。

首先需要将需要边缘检测的图像进行黑白处理。因为色彩对于边缘检测的影响很小。
分别计算灰度图片横向和纵向的梯度。
计算两个方向梯度的幅值。
规范化梯度

下面以一张彩色的加菲猫照片，来展示简单边缘检测的基本流程个效果。
代码分成两个板块：边缘检测和图像展示
边缘检测的代码展示如下：

def edges_detection(img):#img must be grayscaledimg_gray = sc.rgb2gray(img) #partial derivative of x_axisdx = ndimage.sobel(img_gray,1)dy = ndimage.sobel(img_gray,0)#magnitudemag = np.hypot(dx,dy)#shown as image. must be 8 bit integer# mag = 255.0/ np.amax(mag)# mag = mag.astype(np.int8)return mag

原图以及图像结果的展示的代码如下所示：

def plot_res(img,mag):figure = plt.figure()figure.add_subplot(121)plt.imshow(img)# plt.show()figure.add_subplot(122)plt.imshow(mag)plt.show()

结果展示如图所示：

3. Sobel 算子自实现

以下内容为sobel算子python自实现的一些细节。下图是sobel算子实现需要的一些函数

convolution函数的是用于对某一个像素点(x,y)进行横向或者纵向的平面卷积。他需要3个参数，x，y，以及x_convolution。x和y顾名思义就是，当前像素的坐标，x_convolution是一个布尔值，如果为正将使用水平方向的卷积因子，反之，则使用纵向的卷积因子。
convolution 完整代码如下：

  def convoltiion(self,x,y,x_convolution = True): #calculate single pixel.'''note that all operations must be done within the range.Therefore, pay attention on those pixels on the margin.operation does not start at(0,0) but (1,1), ends at(x-1,y-1).:param x::param y::return:'''y_coordinate = [y-1,y,y+1]x_coordinate = [x-1,x,x+1]res = 0if x_convolution:kernel = self.x_kernelconv_res = self.x_conv_reselse:kernel = self.y_kernelconv_res = self.y_conv_resfor x_k_cor_ ,x_y in zip(range(kernel.shape[1]),y_coordinate): # y = 0 ,1 2for x_k_cor, x_x in zip(range(kernel.shape[0]),x_coordinate): # x = 0,1,2res = res + self.gray_img[x_x,x_y] * kernel[x_k_cor,x_k_cor_]conv_res[x,y]  = resreturn   conv_res

上述代码的为题在于，循环图中的每一个像素，势必不能保证算法的时间复杂度。因为图片越大，复杂度越大。

接下来需要将图片中所有的点都用上述的方法，从水平和纵向进分别进行平面卷积，
两个方向的卷积，原理上没有很大的变化，只是卷积因子发生了改变。

 def conv(self,Y_):for y_coordinate in range(1,img_gray.shape[1]-1):for x_coordinate in range(1,img_gray.shape[0]-1):res_ =  self.convoltiion(x_coordinate,y_coordinate,x_convolution=Y_)return res_

当求得了水平方向和纵向的卷积结果之后，将两个方向的结果结合起来便可以得到赋值。

    def magnitude(self,x_conv,y_conv):return np.sqrt(np.square(x_conv)+np.square(y_conv))

之后显示一下效果：

 def my_plot(self,x_conv_res,y_conv_res,mag):figure_ = plt.figure()ax1 = figure_.add_subplot(141)ax1.set_title('original img')plt.imshow(img_array)ax2= figure_.add_subplot(142)ax2.set_title('x_convolution')plt.imshow(x_conv_res,cmap='gray')ax3 = figure_.add_subplot(143)ax3.set_title('y_convolution')plt.imshow(y_conv_res,cmap='gray')ax4 = figure_.add_subplot(144)ax4.set_title('magnitude')plt.imshow(mag,cmap='gray')plt.show()

实现的效果与ndimage的效果类似。颜色的不同是因为在画图的时候，更改了cmap。

4. Sobel算子的一些缺陷和替代方案

从图中可以看到的是用sobel的边缘检测，检测出来的边界是比较粗的，意味着这样的检测方式在一些情况下是不够精确的，因为我们最理想的状态是边缘的宽度是一很窄的线（单像素），而不是一个区域。在实际的生产中，我们通常会使用canny的边缘检测算法。它的效果相符于前者的效果更好。简单而言，canny对噪音的鲁棒性要比sobel要好。 canny的API在skimage.feature中提供。代码与三者比较如下所示：

    canny_ = canny(img_gray, sigma=5)

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索伯（Sobel）算子原理讲解和实现

文章结构

1. 简述Sobel算子

2. ndimage.Sobel

3. Sobel 算子自实现

4. Sobel算子的一些缺陷和替代方案

索伯（Sobel）算子原理讲解和实现相关推荐

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