sobel算子原理及opencv源码实现

简要描述

sobel算子主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。

原理

算子使用两个33的矩阵(图1)算子使用两个33的矩阵(图1)去和原始图片作卷积，分别得到横向Ｇ(ｘ)和纵向Ｇ(ｙ)的梯度值，如果梯度值大于某一个阈值，则认为该点为边缘点

图1：卷积矩阵

图2：卷积运算

事实上卷积矩阵也可以由两个一维矩阵卷积而成，在opencv源码中就是用两个一维矩阵卷积生成一个卷积矩阵：

图３：由两个一维矩阵卷积生成的矩阵

static void getSobelKernels( OutputArray _kx, OutputArray _ky,

int dx, int dy, int _ksize, bool normalize, int ktype )

{

int i, j, ksizeX = _ksize, ksizeY = _ksize;

if( ksizeX == 1 && dx > 0 )

ksizeX = 3;

if( ksizeY == 1 && dy > 0 )

ksizeY = 3;

CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );

_kx.create(ksizeX, 1, ktype, -1, true);

_ky.create(ksizeY, 1, ktype, -1, true);

Mat kx = _kx.getMat();

Mat ky = _ky.getMat();

if( _ksize % 2 == 0 || _ksize > 31 )

CV_Error( CV_StsOutOfRange, "The kernel size must be odd and not larger than 31" );

std::vector kerI(std::max(ksizeX, ksizeY) + 1);

CV_Assert( dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy > 0 );

for( int k = 0; k < 2; k++ )

{

Mat* kernel = k == 0 ? &kx : &ky;

int order = k == 0 ? dx : dy;

int ksize = k == 0 ? ksizeX : ksizeY;

CV_Assert( ksize > order );

if( ksize == 1 )

kerI[0] = 1;

else if( ksize == 3 )

{

if( order == 0 )

kerI[0] = 1, kerI[1] = 2, kerI[2] = 1;

else if( order == 1 )

kerI[0] = -1, kerI[1] = 0, kerI[2] = 1;

else

kerI[0] = 1, kerI[1] = -2, kerI[2] = 1;

}

else

{

int oldval, newval;

kerI[0] = 1;

for( i = 0; i < ksize; i++ )

kerI[i+1] = 0;

for( i = 0; i < ksize - order - 1; i++ )

{

oldval = kerI[0];

for( j = 1; j <= ksize; j++ )

{

newval = kerI[j]+kerI[j-1];

kerI[j-1] = oldval;

oldval = newval;

}

}

for( i = 0; i < order; i++ )

{

oldval = -kerI[0];

for( j = 1; j <= ksize; j++ )

{

newval = kerI[j-1] - kerI[j];

kerI[j-1] = oldval;

oldval = newval;

}

}

}

Mat temp(kernel->rows, kernel->cols, CV_32S, &kerI[0]);

double scale = !normalize ? 1. : 1./(1 << (ksize-order-1));

temp.convertTo(*kernel, ktype, scale);

}

}

}

从opencv源码可以看出sobel的卷积矩阵在ksize==3时分别由[1,2,1]和[-1,0,1]生成。

图像的梯度值由以下公式计算而来：

一般会用近似计算公式：

对于原始图像４，ｐ５的梯度值于：

图５　原始图像