【校内测 10.7】【规律题】巡回的梦魇之神喜欢数列

题目

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解题思路

先对n=4,k=5这个序列揣摩一下下
a0=1,a1=5,a2=15,a3=35,a4=70
假设现在要求a4
那么原式子

可以变成
a3乘上一次系数的倒数就可以知道之前的和了（可以看成a1-3的和分解为a3和a0-2的和两部分，再分别乘当前的系数）
式子整理可得

发现每次的系数为

a0乘第一个系数得到第二个数
第二个数乘第二个系数得到第三个数
。。。。。。
第n-1个数乘第n-1个系数得到第n个数
因为a0是1，最后的答案其实就是所有系数的乘积
整理得

数据规模很大
所以预处理出乘积

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mo=1e9+7;
int w,n,q;
long long k[10000010],ans;
long long ksm(long long a,long long b)
{long long sum=1;while (b){if (b&1) sum=sum*a%mo;a=a*a%mo;b/=2;}return sum;
}
int main()
{scanf("%d",&w);k[1]=1;k[0]=1;for (int i=2;i<=10000000;i++)k[i]=((long long)i*k[i-1])%mo;for (int i=1;i<=w;i++){scanf("%d%d",&n,&q);ans=k[n+q-1]*ksm(k[q-1],mo-2)%mo; ans=ans*ksm(k[n],mo-2)%mo;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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