引入

最近在补一些机器学习的理论基础，因此把常用的符号做一个总结。当然，不同的子方向可能有些许区别。

1 标量向量及矩阵

符号	含义	代码
a , b , c , α , β , λ a,b,c,\alpha,\beta,\lambda a,b,c,α,β,λ	标量	a,b,c,\alpha,\beta,\lambda
x , y , z \boldsymbol{x},\boldsymbol{y},\boldsymbol{z} x,y,z	向量	\boldsymbol{x},\boldsymbol{y},\boldsymbol{z}
x , y , z \mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z} x,y,z	标量	\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z}
B = ( b 1 , b 2 , b 3 ) B=(\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3) B=(b1,b2,b3)	有序元组	B=(\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3)
B = [ b 1 , b 2 , b 3 ] \boldsymbol{B}=[\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3] B=[b1,b2,b3]	列向量水平堆叠的矩阵	\boldsymbol{B}=[\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3]

粗斜体之分倒不是关键，这个可以看方向和喜好，最重要的是全文统一。
下面介绍向量矩阵的一些或者关系运算：

符号	含义	代码
x T , A T \boldsymbol{x}^T,\boldsymbol{A}^T xT,AT	转置	\boldsymbol{x}^T, \boldsymbol{A}^T
A − 1 \boldsymbol{A}^{-1} A−1	求逆	\boldsymbol{A}^{-1}
⟨ x , y ⟩ \langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle ⟨x,y⟩	内积	\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle
x T y \boldsymbol{x}^T\boldsymbol{y} xTy	点积	\boldsymbol{x}^T\boldsymbol{y}
I m \boldsymbol{I}_m Im	m × m m\times{m} m×m的单位矩阵	\boldsymbol{I}_m
0 m , n \mathbf{0}_{m,n} 0m,n	m × n m\times{n} m×n的零矩阵	\mathbf{0}_{m,n}
1 m , n \mathbf{1}_{m,n} 1m,n	m × n m\times{n} m×n的一矩阵
e i \boldsymbol{e}_i ei	标准向量 (矩阵的第 i i i列)	\boldsymbol{e}_i
rk ( A ) \text{rk}(\boldsymbol{A}) rk(A)	矩阵的秩	\text{rk}(\boldsymbol{A})
tr ( A ) \text{tr}(A) tr(A)	矩阵的迹	\text{tr}(A)
det ( A ) \text{det}(A) det(A)	矩阵的行列式	\text{det}(A)
∣ ⋅ ∣ \mid\cdot\mid ∣⋅∣	绝对值、行列式或者模	\mid\cdot\mid
∥ ⋅ ∥ \\|\cdot\\| ∥⋅∥	欧氏距离	\|\cdot\
x ⊥ y \boldsymbol{x}\perp\boldsymbol{y} x⊥y	向量垂直	\boldsymbol{x}\perp\boldsymbol{y}
V V V	向量空间
V ⊥ V^\perp V⊥	向量空间的正交补
θ \boldsymbol{\theta} θ	参数向量
Cov X , Y [ x , y ] \text{Cov}_{X,Y}[\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}] CovX,Y[x,y]	向量的协方差

2 自然数

符号	含义	代码
Z , N \mathbb{Z},\mathbb{N} Z,N	整数和自然数	\mathbb{Z},\mathbb{N}
R , C \mathbb{R},\mathbb{C} R,C	实数和复数	\mathbb{R},\mathbb{C}
R n \mathbb{R}^n Rn	n n n维实数向量	\mathbb{R}^n

3 定义

符号	含义	代码
∀ x \forall{x} ∀x	通用量词：存在 x x x	∀ x \forall{x} ∀x
∃ x \exists{x} ∃x	存在量词：存在 x x x	\exists{x}
a : = b a:=b a:=b	a a a由 b b b定义
a = : b a=:b a=:b	b b b由 a a a定义
a ∝ b a\propto{b} a∝b	a a a正比于 b b b，即 a = a= a=常量 ⋅ b \cdot{b} ⋅b	a\propto{b}
⇔ \Leftrightarrow ⇔	当且仅当	\Leftrightarrow
⇒ \Rightarrow ⇒	暗含	\Rightarrow

4 集合

符号	含义	代码
A , C \mathcal{A},\mathcal{C} A,C	集合	\mathcal{A},\mathcal{C}
a ∈ A a\in\mathcal{A} a∈A	集合元素	a\in\mathcal{A}
a ⊂ A a\subset{A} a⊂A	子集	a\subset{A}
∅ \emptyset ∅	空集	\emptyset
A \mathcal{A} A\ B \mathcal{B} B	集合相减	A \mathcal{A} A\ B \mathcal{B} B

5 导数

符号	含义	代码
∂ f ∂ x \frac{\partial{f}}{\partial{x}} ∂x∂f	求偏导	\frac{\partial{f}}{\partial{x}}
d f d x \frac{\text{d}f}{\text{d}x} dxdf	导数

6 函数

符号	含义	代码
g ∘ f g\circ{f} g∘f	复合函数： g g g在 f f f之后	g\circ{f}
f ∗ = min ⁡ x f ( x ) f_*=\min_xf(x) f∗=minxf(x)	函数 f f f的最小函数值
x ∗ ∈ arg min ⁡ x f ( x ) x_*\in\argmin_{x}f(x) x∗∈xargminf(x)	使得 f f f最小的值

7 概率

符号	含义	代码
V X [ x ] \mathbb{V}_X[x] VX[x]	x x x关于随机变量 X X X的方差
E X [ x ] \mathbb{E}_X[x] EX[x]	x x x关于随机变量 X X X的期望
X ∼ p X\sim p X∼p	随机变量 X X X根据 p p p分布
N ( μ , ∑ ) \mathcal{N}(\mu,\sum) N(μ,∑)	高斯分布

参考文献

【1】Marc Peter Deisenroth et al., Mathematics for machine learning.

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机器学习中你不得不知道的数学符号表示

文章目录

引入

1 标量向量及矩阵

2 自然数

3 定义

4 集合

5 导数

6 函数

7 概率

参考文献

机器学习中你不得不知道的数学符号表示相关推荐

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