神经网络的参数量(Params)和计算量(FLOPs)

定义

参数量(Params)

参数量是指模型训练中需要训练的参数总数。用来衡量模型的大小(计算空间复杂度)。

计算量(FLOPs)

浮点运算次数，理解为计算量（计算时间复杂度），可以用来衡量算法的复杂度，常用做神经网络模型速度的间接衡量标准（虽然最近已经有文章证明靠FLOPs间接标准评价模型的速度是不靠谱的，因为模型的计算速度还跟内存的吞吐等因素相关，但此标准依然广泛用作模型速度的参考评价标准）。在计算 FLOPS时，我们通常将加，减，乘，除，求幕，平方根等作为单个FLOP进行计数。

公式表示

卷积层

输入维度： W i n ∗ H i n ∗ C i n W_{in}*H_{in}*C_{in} Win∗Hin∗Cin
输出维度： W o u t ∗ H o u t ∗ C o u t W_{out}*H_{out}*C_{out} Wout∗Hout∗Cout
卷积核： k w ∗ k h k_w*k_h kw∗kh

参数量： k w ∗ k h ∗ C i n ∗ C o u t k_w*k_h * C_{in} * C_{out} kw∗kh∗Cin∗Cout
参数量(包括偏置bias)： ( k w ∗ k h ∗ C i n + 1 ) ∗ C o u t (k_w*k_h * C_{in} + 1) * C_{out} (kw∗kh∗Cin+1)∗Cout

计算量： k w ∗ k h ∗ C i n ∗ W o u t ∗ H o u t ∗ C o u t k_w*k_h* C_{in} * W_{out} * H_{out} * C_{out} kw∗kh∗Cin∗Wout∗Hout∗Cout
计算量(考虑加法和偏置)： [ ( k w ∗ k h ∗ C i n ) + ( k w ∗ k h ∗ C i n − 1 ) + 1 ] ∗ W o u t ∗ H o u t ∗ C o u t [(k_w*k_h* C_{in}) +\boldsymbol{(k_w*k_h* C_{in}-1)+1}]* W_{out} * H_{out} * C_{out} [(kw∗kh∗Cin)+(kw∗kh∗Cin−1)+1]∗Wout∗Hout∗Cout

PS: 其中 k w ∗ k h ∗ C i n k_{w} * k_{h}* C_{i n} kw∗kh∗Cin表示乘法计算量， k w ∗ k h ∗ C i n − 1 k_{w} * k_{h}* C_{i n}-1 kw∗kh∗Cin−1表示加法计算量，+1表示偏置

池化层和激活层

激活、池化层仅仅对原来的矩阵做了一个变换，不会引进新的参数，这些其他层类型肯定需要时间，但它们不使用点积，并且成为网络总计算复杂度的舍入误差。

全连接层

全连接层设置下一层神经元的个数，并使用仿射变换 y i = W ⃗ i ⋅ x ⃗ + b i y_i = \vec W_i \cdot \vec x+b_i yi=W i⋅x +bi得到下一层神经元的值，因为两层之间的神经元会全部连接起来，所及叫做全连接，如图所示。

输入维度： d i n d_{in} din
输出维度： d o u t d_{out} dout

参数量： d i n ∗ d o u t d_{in}*d_{out} din∗dout
参数量(包括偏置bias)： ( d i n + 1 ) ∗ d o u t (d_{in}+1)*d_{out} (din+1)∗dout

计算量： d i n ∗ d o u t d_{in}*d_{out} din∗dout
计算量(考虑加法和偏置)： [ d i n + ( d i n − 1 ) + 1 ] ∗ d o u t [d_{in}+(d_{in}-1)+1]*d_{out} [din+(din−1)+1]∗dout
PS： d i n − 1 d_{in} -1 din−1表示加法运算量(权重矩阵与输入/上一层值的矩阵向量相乘所需的加法运算)，+1表示偏置，输入是多维的直接相乘即可。

BN层

BN层引入的参数和输入层神经元个数相关，假设输入神经元个数为n，则该层引进的参数为2n，不过但部分情况下可以完全忽略Batch Normalization层的影响

总结: 对于神经网络模型，减少网络参数应主要针对全连接层；而进行计算量优化时，重点应放在卷积层。

补充： 在笔试时，有时不会给出输出特征图的大小，需要自己计算，特征图大小的计算如下：

卷积层： o u t s i z e = I n P u t S i z e − K e r n e l S i z e + 2 ∗ P a d d i n g S t r i d e + 1 \LARGE {out_{size} = \frac {InPutSize-KernelSize + 2*Padding} {Stride}+1} outsize=StrideInPutSize−KernelSize+2∗Padding+1

池化层： o u t s i z e = I n P u t S i z e − K e r n e l S i z e S t r i d e + 1 \LARGE {out_{size} = \frac {InPutSize-KernelSize } {Stride}+1} outsize=StrideInPutSize−KernelSize+1

PS： 计算结果不是整数时，卷积层上取整，池化层下取整。