组队学习（数列极限）

数列极限

数列极限的考点：

数列极限的性质
性质分为唯一性，有界性和保号性。
其中保号性的脱帽法和戴帽比较常用，脱帽法为极限值>（<）0，则数列>（<）0。戴帽法则为数列>（<）0，极限值>=0(<=0)。
由于极限的唯一性，故判断极限的存在可通过拆分子列，观察子列是否发散或两个子列极限是否相等来判断数列是否发散。只要有一个子列发散，原数列即发散。常见拆分数列的方法为拆分为偶数列和奇数列。
数列极限存在的判断
数列极限存在的判断方法有极限的唯一性和单调有界准则。对于单调有界准则，由于需判断单调和有界，所以经常搭配不等式进行使用。单调的主要判断方法有作差、作商和不等式。
数列极限的计算
数列极限的一般计算方法有四则运算，夹逼准则。夹逼准则一般用于求和的极限。数列极限的计算可搭配等价无穷小使用。对于含递推式的数列，若已知极限存在可通过将极限值设为A代入递推式以求取A值。若极限的存在性未知，也可通过假设极限存在并通过递推式求取极限值，然后用定义法进行证明。此时需证明∣xn+1−A∣=k∣xn−A∣|x_{n+1}-A |= k|x_n-A|∣xn+1−A∣=k∣xn−A∣,其中0<k<1。数列极限计算的考题中还可能隐藏递推式。

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