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青少年数学之旅

“学好数理化，走遍天下都不怕。”这句从上个世纪八十年代流传下来的金句，至今仍然哺育着理工科的莘莘学子。

为了让模友们更好的理解这句话，今天就让小天给你们涨涨姿势，见识一下什么是

学好数理化，罚单不再怕

那是发生在2012年4月的故事。

这天，物理教授德米特里·克里乌科夫（Dmitri Krioukov）一如既往地开着心爱的丰田雅力士去上班。

然而，早高峰的拥堵让德米特里这位老司机很是烦躁。为了可以准时打卡，他重新选择一条以前没怎么走过的新路线。

但令人意想不到的是，这波操作竟然让他领了交警一份充满爱意的“牛肉干”。

当时情况是这样的，他经过的道路有两条车道，在他所开的丰田雅力士车和执勤交警中间，还有一辆斯巴鲁傲虎车通过，两辆车几乎同时经过前方的Stop Sign。

给大家讲一下，Stop Sign，是美国最常见的交通标志。

虽然美国各个州的交通法规不一样，但是对于Stop Sign的要求，几乎都以一致的，看到Stop Sign必须停车。

而由于视线受到斯巴鲁傲虎车的阻挡，警方认为德米特里根本没有停车，于是开了400美元的罚单。

这400美元比旷工扣的钱还要多，换谁也不答应啊。德米特里立马就急起来了，和交警解释道：“大佬，我真有停车，只不过是停车速度快了一点。”

但是这样的解释，在交警面前，显得苍白无力。交警没有相信德米特里的言辞，“你这种人我见多了，别解释了。”

面对交警的毫不让步，物理教授德米特里没有妥协，他说这并不是为了400美元那点小钱，而是为了捍卫理科生最后的尊严。

没有半刻犹豫，德米特里反手就动笔，用4页纸绘制了说明情况的物理现象和图表，推导出交警误判。

在论文中，德米特里用三个看似毫无破绽的理由洗脱罪名。

（1）观察者不是测量汽车的线性速度而是角速度；

（2）汽车减速后加速比较快；

（3）当两辆车都在停车标志附近时，外部物体（例如另一辆车）会短暂地阻碍观察者的视线。

首先，德米特里认为交警判断的是车辆的角速度而非线速度。因为该交警停在距离停车标志100英尺处，并没有在同向马路进行观察，而是在侧方向上。

学过物理的人都知道，这线速度和角速度是不一样的。而测量物体通过时的速度的观测者，是不能通过角速度来测量物体的实际线速度。

打个比方，如果我们看着一辆动车以恒定的速度从很远的地方向我们驶来，我们首先的感觉是它移动得很慢。当动车靠近的时候，我们会感觉到它在移动得越来越快。当它从我们身边经过时，它的视觉速度将会达到最大值。

事实上，它始终保持匀速状态

第二，德米特里称自己当时确有停车，只不过是急刹后立刻又急加速，让雅力士在短时间从22.36英里每小时的速度直接降至0，又迅速升到22.36英里每小时，让交警在那一瞬间，认为雅力士的车速一直很快。

至于为什么德米特里这个老司机会选择急刹，他解释说那天刚好感冒了，又刚刚好那个时候打一个打喷嚏。

为了让这个急刹后急加速的说法更加有说服力，德米特里还以3种不同大小的加速度进行论证，来计算出交警观察的角速度变化情况。（假设雅力士刹车和启动的加速度一样）

当加速度越大，角速度变化曲线就越急越陡

对于当天的情况，他称加速度已经接近10m/s²。

于是，他在这个情况下展开计算，得出了雅力士从最高角速度降到0花费了1.07秒，从0恢复到最高角速度花费了1.07秒。

也就是说，德米特里的车有停下来，只不过急刹后猛踩油门，让速度在2.14秒内由最高角速度降到0，再由0升到最高角速度。

而且，最关键的是这短暂的停车过程恰好就被傲虎车给挡住了，所以才会让交警认为德米特里没有减速直接通过了。

据资料显示，雅力士的车身短了一点，只有3.8米，而斯巴鲁傲虎车却有4.8米的长车身。

雅力士、斯巴鲁傲虎车对比

正是由于这两个不同长度的车身，让交警产生了视觉盲区，看不到雅力士曾经停下来过。

通过德米特里的计算，得出交警在斯巴鲁傲虎车的阻挡下，有1.3s只看到雅力士的一部分，甚至有0.45s的时间是完全看不到雅力士。

为了更加具体直观，他还将没有停车直接通过的角速度变化曲线，与急刹停车后急加速的角速度变化曲线进行对比。

你会发现，除了雅力士被斯巴鲁傲虎车阻挡的时间段外，两条曲线的趋势都是一样：慢慢增大。

红色曲线为没有停车，直接通过

蓝色曲线为先急刹停车，后急加速

而当雅力士处于被遮挡状况下，他可以在短时间内急刹再加速，其前后速度状态于直接通过的速度相差不大。

这意味着，无论德米特里有没有选择停车，在交警看来都一样。所以，德米特里认为交警的判断是脑补出来的，他根本没法否定德米特里曾经停过车。

这一波论文三连，法官和交警直接就被说服了，差点就给跪了。他们仿佛想起了被理综支配的恐惧，立马收回了罚单，并改判德米特里没有违反交通法。

虽然与法官交警的战斗已经胜诉结束，但德米特里却并不满足，甚至有点狂。他将这篇论文发表到网上，并请网友们找出论点中的缺陷。

网友大反转，谁才是赢家

但正所谓天外有天，人外有人。德米特里刚发完没多久，细心的网友马上就给出了回复。

他们发现，在德米特里提供的雅力士资料中存在争议。据资料显示，雅力士初启动的平均加速度约为2m/s²左右，而德米特里却按照10m/s²的状态去计算，这显然是不合理的。

“除非德米特里对雅力士非法改装，让它可以氮气加速起步”。

而且急刹后又马上加速启动的骚操作，就算开车的是藤原拓海，都顶不住啊。

除此之外，还有网友指出德米特里在计算雅力士被遮挡时间的时候，并没有根据一半匀减速一半匀加速的状态去计算，而是采用匀变速的状态去计算出对自己有利的数据。

他们称这样的做法就是在耍流氓。“可怜法官这位文科生，吃了不会理科的亏，被狠狠忽悠了一顿。”所以，他们得出了结论：德米特里在那里压根就没有停车，而是直接开车通过Stop 标志。

虽然网友们爆出了德米特里论文中的大漏洞，但德米特里却不以为然。而当后来被问及是否确实在停车标志处停车时，他仍然坚持自己的论点。

他笑着回答说：“我当然有停车了。”

德米特里

事实上，德米特里这篇饱受争议的数学论文，不仅让他摆脱了400美元的交通罚单，还甚至让他登上当时的热搜，免费帮加州大学做了一波广告。

谷歌趋势关于当年德米特里的曝光

正如俗话所说，“会笑的人是赢家,笑到最后才是大赢家。”

或许，在这场Battle中，德米特里才是真正的赢家。

转载来源：超级数学建模

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