LeetCode 2145. 统计隐藏数组数目（前缀和）

文章目录

1. 题目
2. 解题

1. 题目

给你一个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 differences ，它表示一个长度为 n + 1 的隐藏数组相邻元素之间的差值。
更正式的表述为：我们将隐藏数组记作 hidden ，那么 differences[i] = hidden[i + 1] - hidden[i] 。

同时给你两个整数 lower 和 upper ，它们表示隐藏数组中所有数字的值都在闭区间 [lower, upper] 之间。

比方说，differences = [1, -3, 4] ，lower = 1 ，upper = 6 ，那么隐藏数组是一个长度为 4 且所有值都在 1 和 6 （包含两者）之间的数组。
[3, 4, 1, 5] 和 [4, 5, 2, 6] 都是符合要求的隐藏数组。
[5, 6, 3, 7] 不符合要求，因为它包含大于 6 的元素。
[1, 2, 3, 4] 不符合要求，因为相邻元素的差值不符合给定数据。

请你返回符合要求的隐藏数组的数目。
如果没有符合要求的隐藏数组，请返回 0 。

示例 1：
输入：differences = [1,-3,4], lower = 1, upper = 6
输出：2
解释：符合要求的隐藏数组为：
- [3, 4, 1, 5]
- [4, 5, 2, 6]
所以返回 2 。示例 2：
输入：differences = [3,-4,5,1,-2], lower = -4, upper = 5
输出：4
解释：符合要求的隐藏数组为：
- [-3, 0, -4, 1, 2, 0]
- [-2, 1, -3, 2, 3, 1]
- [-1, 2, -2, 3, 4, 2]
- [0, 3, -1, 4, 5, 3]
所以返回 4 。示例 3：
输入：differences = [4,-7,2], lower = 3, upper = 6
输出：0
解释：没有符合要求的隐藏数组，所以返回 0 。提示：
n == differences.length
1 <= n <= 10^5
-10^5 <= differences[i] <= 10^5
-10^5 <= lower <= upper <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-the-hidden-sequences
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2. 解题

利用前缀和，得到 hidden 数组内的最大最小的数字
然后首项、最大、最小的数字都需要在闭区间内

class Solution {public:int numberOfArrays(vector<int>& differences, int lower, int upper) {// 求前缀和vector<long long> presum(differences.size());long long n = differences.size(), maxprevsum = LONG_LONG_MIN, minprevsum = LONG_LONG_MAX;for(int i = 0; i < n; ++i){presum[i] = (i>0 ? presum[i-1] : 0)+differences[i];maxprevsum = max(maxprevsum, presum[i]);minprevsum = min(minprevsum, presum[i]);} // a0 是第一个数，那么数组内最大的数是 a0+maxprevsum, 最小的数字是 a0+minprevsum// a0+maxprevsum <= upper  and a0+minprevsum >= lower//         lower-minprevsum <= a0 <= upper-maxprevsum//    加上题目的条件   lower <= a0 <= upperlong long ans = min(1LL*upper, upper-maxprevsum) - max(1LL*lower, lower-minprevsum)+1;return ans >= 0 ? ans : 0;}
};

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