【计蒜客 - 蓝桥训练】炮台实验（数学期望，期望dp）

题干：

蒜头君在玩一个战争模拟游戏，他有高度为 1,2,3,\ldots ,n1,2,3,…,n 的炮台各一个，他需要把这 nn 个炮台从左往右排成一行，并且炮口都朝向右边。

在这个游戏中，所有炮台发射的炮弹会摧毁前方所有高度比自己低的炮台。每当蒜头君把 nn 个炮台排成一行后，可能会有一些炮台被摧毁。举个例子：当前有 55 个炮台，从左到右高度分别为 2,1,3,5,42,1,3,5,4，往右发射炮弹后，高度为 44 的炮台被高度为 55 的摧毁，高度为 11 的炮台被高度为 22 的炮台摧毁，最后只会剩下 2,3,52,3,5 这三个炮台。

现在蒜头君想知道，如果随机地摆放这 nn 个炮台，最后剩下炮台个数的期望是多少？比如 n=2n=2 时，有两种摆放方式，高度序列分别为 1,21,2 和 2,12,1，前者最后剩下 22 个炮台，后者最后剩下一个炮台，因此期望为 {(2+1)\over 2}=1.50002(2+1)=1.5000。

请你求出 n=2019n=2019 时剩下炮台个数的期望，保留四位小数。

样例输入复制

无

样例输出复制

无

解题报告：

有n个位置，不同的位置摆放不同的数，共有 n! 的排列。对于留存的炮台数的期望，可以对每一个数留存下来的概率进行累加从而得到期望值。比如最大的数，无论放在哪，留存下的概率都为1。第二大的数，如果最大的数放在其前面会被摧毁，而放在后面不会被摧毁，所以留存的概率为 $\frac{1}{2}$ 。最小的数除了放在第一个位置，其余位置都会被摧毁，所以留存的概率为 $\frac{1}{n}$ ，所以期望为 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{n}$ 。代入n=2019即可算出答案

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
int main()
{double ans = 0;int n = 2019;for (int i = 1; i <= n; i++) {ans += 1.0 / i;}printf("%.4f\n", ans);return 0;}

【计蒜客 - 蓝桥训练】炮台实验（数学期望，期望dp）相关推荐

【计蒜客 - 蓝桥训练】欧拉函数（数学，数论，模板）
题干: 在数论中,对正整数 nn,欧拉函数 \varphi (n)φ(n) 是小于等于 nn 的正整数中与 nn 互质的数的数目. 例如 \varphi (12)=4φ(12)=4,因为 1,5,7, ...
【计蒜客 - 蓝桥训练】阶乘位数（数学，对数运算，求阶乘位数）
题干: 蒜头君对阶乘产生了兴趣,他列出了前 1010 个正整数的阶乘以及对应位数的表: nn n!n! 位数 1 1 1 2 2 1 3 6 1 4 24 2 5 120 3 6 720 3 7 50 ...
【计蒜客 - 蓝桥训练】蒜厂年会（单调队列优化dp，循环数列的最大子段和）
题干: 在蒜厂年会上有一个抽奖,在一个环形的桌子上,有 nn 个纸团,每个纸团上写一个数字,表示你可以获得多少蒜币.但是这个游戏比较坑,里面竟然有负数,表示你要支付多少蒜币.因为这些数字都是可见的,所 ...
【计蒜客 - 蓝桥训练】修建公路（贪心，或运算，dp）
题干: 蒜头国有 nn 座城市,编号分别为 0,1,2,3,\ldots,n-10,1,2,3,-,n−1.编号为 xx 和 yy 的两座城市之间如果要修高速公路,必须花费 x|yx∣y 个金币,其中 ...
*【计蒜客 - 蓝桥训练】人以群分（二分 + dp）
题干: 某班有 nn 个同学,每个同学有一个外向程度 a_iai.由于要进行某个活动,需要把他们分成若干个小组,每个小组的人数至少为 mm 人.不同外向程度的人在一个小组会产生不开心值,定义一个小组 ...
【计蒜客 - 蓝桥训练】轻重搭配（贪心，STLset 或二分）
题干: n 个同学去动物园参观,原本每人都需要买一张门票,但售票处推出了一个优惠活动,一个体重为 xx 的人可以和体重至少为 2x2x 配对,这样两人只需买一张票.现在给出了 nn 个人的体重,请你计 ...
[计蒜客(蓝桥杯省赛)]蒜头君的购物袋2
题目来源计蒜客程序设计竞赛基础课(蓝桥杯省赛) 算法标签 DP 题目描述思路 01背包模板题目代码 #include<iostream> #include<climits> ...
计蒜客 ACM训练联盟周赛第一场从零开始的神棍之路暴力dfs
题目描述 ggwdwsbs最近被Zeratul和Kyurem拉入了日本麻将的坑.现在,ggwdwsbs有13张牌,Kyurem又打了一张,加起来有14张牌.ggwdwsbs想拜托你帮他判断一下,这14 ...
计蒜客蓝桥杯模拟赛5 引爆炸弹【并查集】
在一个 n×m 的方格地图上,某些方格上放置着炸弹.手动引爆一个炸弹以后,炸弹会把炸弹所在的行和列上的所有炸弹引爆,被引爆的炸弹又能引爆其他炸弹,这样连锁下去. 现在为了引爆地图上的所有炸弹,需要手动 ...

【计蒜客 - 蓝桥训练】炮台实验（数学期望，期望dp）

【计蒜客 - 蓝桥训练】炮台实验（数学期望，期望dp）相关推荐

最新文章

热门文章