√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？是悖论吗？...

恭喜你，不经意间发现了史上的第一次数学危机。如果在2500年前，你也许会被当作异端扔进海里哦。这事还得从公元前580~568之间的古希腊说起。

当时数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)建立了毕达哥拉斯学派。这一学派集宗教、科学和哲学于一体，他们认为万物皆数，即宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。但是该学派的成员希伯索斯(Hippasus)根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的。希伯索斯的发现被人们看成是荒谬和违反常识的事。它不仅严重触犯了毕氏学派的信条，同时也冲击了当时希腊人的传统见解，使古希腊的数学家们感到惊奇和不安，所以这一事件在数学史上称为第一次数学危机。希伯索斯的发现终没有被毕达哥拉斯学派的信徒们所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死。

越来越多无理数的发现迫使希腊数学家不得不研究这些数。欧多克斯(Eudoxus，约公元前408～前347)首先引入了“量”的概念，这里的量不是数，而是代表诸如线段、角、面积、体积、时间等。量与数的不同在于，数是离散的，即可数的，而量可以是连续的。欧多克斯由量的概念出发给出了一种新的比例论。欧几里得《几何原本》第五卷中引用了这种比例论，其定义为：设A，B，C，D是任意四个量，其中A和B同类(即均为线段、角或面积等)，C和D同类。如果对于任何两个正整数m和n，mA大于、等于、小于nB是否成立，相应地取决于mC大于、等于、小于nD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比，即A，B，C，D四量成比例。通过这一新的比例论，希腊数学家可以严格地将可公度量的证明推广到不可公度的量，从而解决了不可公度带来的逻辑上的矛盾。

欧多克斯比例论实际上是为了避免把无理数当作数，这个理论给不可公度量的比例提供了逻辑依据，但是也将数同几何截然分开，而且使希腊数学的重点从数转向了几何，因为几何可以处理无理数。在此后的几千年间，几何学成为几乎是全部严密数学的基础，而算术和代数则没有取得独立的地位。

第一次数学危机的彻底解决，是在危机产生二千年后的19世纪，建立了极限理论和实数理论之后，才被彻底解决的。

∑编辑 | Gemini

来源 | 浙江大学报英文版

更多精彩：

☞ 哈尔莫斯：怎样做数学研究

☞ 扎克伯格2017年哈佛大学毕业演讲

☞ 线性代数在组合数学中的应用

☞ 你见过真的菲利普曲线吗？

☞ 支持向量机(SVM)的故事是这样子的

☞ 深度神经网络中的数学，对你来说会不会太难？

☞ 编程需要知道多少数学知识？

☞ 陈省身——什么是几何学

☞ 模式识别研究的回顾与展望

☞ 曲面论

☞ 自然底数e的意义是什么？

☞ 如何向5岁小孩解释什么是支持向量机（SVM）？

☞ 华裔天才数学家陶哲轩自述

☞ 代数，分析，几何与拓扑，现代数学的三大方法论

算法数学之美微信公众号欢迎赐稿

稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域，经采用我们将奉上稿酬。

投稿邮箱：math_alg@163.com

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？是悖论吗？...相关推荐

试用海龟turtle 画图画出以下图形（图形的上方为一个正三角形，下方为正方形，边长均为200像素）
试用海龟turtle 画图画出以下图形(图形的上方为一个正三角形,下方为正方形,边长均为200像素) #画一个3等边三角形 def draw_tri(length):turtle.forward(le ...
笔记1：√2是无理数求证
1.背景: 老师说:数轴上能画出的数值都是有理数. 浪子小院想:那 √2是有理数吗?它是可以在数轴上画出的呀. 2.问题求证: 条件:(√2)²=2 有理数必会构造为:n/m 问:√2是否是有理数证 ...
Fibonacci 数列
斐波纳契数列(Fibonacci Sequence),又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1.1.2.3.5.8.13.21.--在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1, ...
世界是有限的还是无限的？
茶余饭后与朋友交谈突然谈到这个问题,世界这里就代表我们所说的宇宙.宇宙到底是有限的还是无限的.如果用严格的数学思维来证明无非就是两种情况,用假设验证法证明.假设宇宙是有限的,那么我们肯定能找到一个边界 ...
数学文化赏析MOOC知识点归纳【2023】
主讲人:张文俊(深圳大学) 参考教材:<数学文化赏析> 目录(此笔记是基于完整版笔记进行提取的精华版本,适合作题或备考使用,例题均来自每节的课后习题或大作业) 一.关于数学本质(对象.特点 ...
数学文化赏析MOOC笔记【2023】
主讲人:张文俊(深圳大学) 参考教材:<数学文化赏析> 目录 01 数学之魂一.数学的对象与内容二.数学的思想与方法三.数学的特点与地位 02 数学之功一.数学的功能二.数学的 ...
数学文化赏析学习笔记
数学之魂数学的对象与方法数学的思想与方法数学的特点与地位 1.概念的抽象性 2.推理的严密性 3.结论的确定性 4.数学的地位:基础性.普适性.可靠性 tips: 演绎推理是收敛性思维类比推理 ...
青少年编程竞赛交流群周报（第041周）
2021年12月12日(周日)晚20:00我们在青少年编程竞赛交流群开展了第四十一期直播活动. 一.直播内容我们直播活动的主要内容如下: 讲解了上次测试中小朋友们做错的题目 Scratch青少年编程 ...
【青少年编程】【四级】创意画图
「青少年编程竞赛交流群」已成立(适合6至18周岁的青少年),公众号后台回复[Scratch]或[Python],即可进入.如果加入了之前的社群不需要重复加入. 我们将有关编程题目的教学视频已经发布到抖 ...

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？是悖论吗？...

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？是悖论吗？...相关推荐

最新文章

热门文章

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？ 是悖论吗？...

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？ 是悖论吗？...相关推荐

最新文章

热门文章

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？是悖论吗？...

√2是个无理数，没有尽头，为什么边长为1的直角三角形可以画出来？是悖论吗？...相关推荐