证明：凸多边形裁剪一次最多能够新增一个凸多边形

2024-04-21 06:06:16

前言

今天上课老师又布置证明作业。。。来记录一下。

题目是这样子的：有一凸多边形，经过一次裁剪，要证明它最多能够获得一个新增的凸多边形。

如图：裁剪一个非凸多边形一次，能够获得多个新增的多边形（图中为 3 个）：

那么一个凸多边形，裁剪一次，能够获得多个多边形吗？答案是否定的，请看证明。

引理

为了证明它，我们引入两个引理：

在欧氏空间中凸集的定义如下：凸集 {

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