传送门

题意：

给你nnn个物品，让你将其分成任意组，在同一个组内的i,ji,ji,j会获得ai,ja_{i,j}ai,j的收益，让你选择一种分组方案使得收益最大。

1≤n≤16,∣ai,j∣≤1e91\le n\le 16,|a_{i,j}|\le 1e91≤n≤16,∣ai,j∣≤1e9

思路：

考虑到nnn很小，所以考虑状压dpdpdp，设dp[i]dp[i]dp[i]代表选的数状态为iii的时候的最大收益，那么下面的问题就是如何合并转移了。。

我们利用像区间dpdpdp一样的思路枚举断点，这里是枚举当前状态statestatestate的子集，设枚举的子集是iii，那么state−istate-istate−i就是另一个子集，我们只要保证算statestatestate的时候其子集的最优解已经被求出来即可，转移就是f[state]=max(f[state],f[i]+f[state−i])f[state]=max(f[state],f[i]+f[state-i])f[state]=max(f[state],f[i]+f[state−i])。

复杂度O(n22n+3n)O(n^22^n+3^n)O(n22n+3n)，因为枚举子集的总复杂度是3n3^n3n。

#include<bits/stdc++.h>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define pb push_back
using namespace std;const int N=20,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
typedef long long LL;int n;
int a[N][N];
LL dp[1<<N],val[1<<N];void solve() {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<n;j++) {cin>>a[i][j];}}for(int state=1;state<1<<n;state++) {for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=i+1;j<n;j++) if((state>>i&1)&&(state>>j&1)) {val[state]+=a[i][j];}}}for(int state=1;state<1<<n;state++) {dp[state]=val[state];for(int j=state&(state-1);j;j=(j-1)&state) {dp[state]=max(dp[state],dp[state^j]+dp[j]);}}cout<<dp[(1<<n)-1]<<endl;
}int main() {int _=1;while(_--) {solve();}}

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