2005 马蹄铁（dfs）

1. 问题描述：

尽管奶牛贝茜发现每个平衡括号字符串都很美观，但她特别喜欢被她称为"完全"平衡的括号字符串----一个由 ( 构成的字符串后接一个长度相同的 ) 构成的字符串。例如：(((())))
有一天，当贝茜穿过牛棚时，她发现地面上有一个 N×N 的马蹄铁矩阵。每个马蹄铁的方向都看上去像 ( 或 )。从矩阵的左上角开始，贝茜希望四处走动以拾起马蹄铁，使得她捡起的马蹄铁按顺序构成的括号字符串是完全平衡的。请计算她能得到的最长完全平衡括号字符串的长度。每一步中，贝茜可以沿上下左右四个方向移动。她只能移动到包含马蹄铁的方格区域内，当她进入该区域时就会拿起那里的马蹄铁，并无法再次回到该位置（因为该位置没有马蹄铁了）。她首先拿起的是左上角的马蹄铁。由于她拿起的马蹄铁要形成一个完全平衡的字符串，因此她可能无法将所有马蹄铁都拿起来。

输入格式

第一行包含整数 N。接下来 N 行，每行包含一个长度为 N 的括号字符串，用来表示括号矩阵。

输出格式

输出她能得到的最长完全平衡括号字符串的长度。如果无法得到完全平衡括号字符串（例如，左上角马蹄铁形如 )），则输出 0。

数据范围

2 ≤ N ≤ 5

输入样例：

4
(())
()((
(()(
))))

输出样例：

8
样例解释
贝茜的移动步骤如下：
1())
2)((
345(
876)
来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/2007/

2. 思路分析：

分析题目可以知道数据规模很小，并且我们需要在二维矩阵中找到完全平衡的括号序列，所以我们可以使用dfs来解决，使用dfs搜索所有的括号序列找到最长的完全平衡的括号序列，由题目可知完全平衡的字符串需要满足的条件为：上一个位置为左括号那么可以转移的下一个位置的状态可以是左括号也可以是右括号，上一个位置为右括号那么可以转移的下一个位置的状态只能够是右括号，可以看成是一个简单的状态机，在搜索的时候判断下一个状态是否合法如果合法才可以转移过去，在dfs的方法中需要记录当前递归的位置以及左右括号的数量，方便判断转移的下一个状态是否合法，使用vis数组判断当前递归的位置是否之前已经访问过了。

3. 代码如下：

from typing import Listclass Solution:res = 0def dfs(self, n: int, x: int, y: int, l: int, r: int, g: List[List[str]], vis: List[List[int]],pos: List[List[int]]):# 标记当前的位置已经被访问vis[x][y] = 1if l == r:# 当左右括号相等的时候说明需要更新答案了self.res = max(self.res, l + r)vis[x][y] = 0returnfor i in range(4):a, b = x + pos[i][0], y + pos[i][1]# 判断是否越界或者是已经被访问过了if 0 <= a < n and 0 <= b < n and vis[a][b] == 0:# 下面这个状态是不合法的if g[x][y] == ")" and g[a][b] == "(": continueif g[a][b] == "(":self.dfs(n, a, b, l + 1, r, g, vis, pos)else:self.dfs(n, a, b, l, r + 1, g, vis, pos)# 回溯vis[x][y] = 0def process(self):n = int(input())g = list()for i in range(n):g.append(list(input()))if g[0][0] == "(":# vis为判重列表vis = [[0] * n for i in range(n)]# pos为下左右四个方向pos = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]]self.dfs(n, 0, 0, 1, 0, g, vis, pos)return self.resif __name__ == "__main__":print(Solution().process())

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