1341：【例题】一笔画问题

【题目描述】

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

【输入】

第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】

欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

【输入样例】

【输出样例】

1 5 4 3 2 1

其实这题简单是简单，但是一开始我很难理解这题的意思啥，所以花费了时间理解意思

其实图的遍历和前面的dfs和bfs差不多

这题和图的遍历很向 dfs bfs 我都写了试一下

要知道的知识：

定理1：存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点。
定理2：存在欧拉回路的条件：图是连通的，有0个奇点。

这题和后面的骑马修栅栏是同一类型的题，所以这个是基础题，对于这个dfs记录路径，起始是递归的回溯而造成的，起始可以把递归理解成栈，先进的后开始对它进行处理，这个num就是如此；

先找到奇点，如果有就说明是欧拉路径，如果没有就说明是欧拉回路，如果是欧拉路径就从奇点开始，如果是欧拉回路可以从任何点开始进行搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapp[1005][1005];
int n,m;
int s[105];
int c=0;
int num[2005];
void dfs(int i){for(int j=1;j<=n;j++){if(mapp[i][j]==1){mapp[i][j]=mapp[j][i]=0;dfs(j);}}num[++c]=i;
}
int main()
{memset(mapp,0,sizeof(mapp));cin>>n>>m;int a,b;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;mapp[a][b]=mapp[b][a]=1;s[a]++;s[b]++;}int flag=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i]%2==1){flag=i;}}dfs(flag);for(int i=1;i<=c;i++){cout<<num[i]<<" ";}cout<<endl;return 0;
}

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