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SSL1653 外网进不去

题目大意

给出一行数字a1,a2,a3,⋯,ana_1,a_2,a_3,\cdots,a_na1,a2,a3,⋯,an，然后给你mmm个回合的机会，每回合你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字aia_iai都要递减一个值bib_ibi。如此重复mmm个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数，求你可以获得的最大的分数是多少。

输入格式

输入文件的第一行是一个整数nnn，表示数字个数。
第二行一个整数mmm，表示回合数。
接下来一行有nnn个数，a1,a2,a3,⋯,ana_1,a_2,a_3,\cdots,a_na1,a2,a3,⋯,an表示原始序列。
最后一行有nnn个不超过500500500的数，b1,b2,b3,⋯,bnb_1,b_2,b_3,\cdots,b_nb1,b2,b3,⋯,bn，表示每回合每个数字递减的值。

输出格式

输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分。

Sample\mathbf{Sample}Sample Input\mathbf{Input}Input

Sample\mathbf{Sample}Sample Output\mathbf{Output}Output

Hint&Explain\mathbf{Hint\&Explain}Hint&Explain
第一次取30，此时分数为30，剩下两个数为8 15。
第二次取15，此时分数为45，剩下一个数为2。
第三次取2，此时分数为47，没有剩下的数。
总分数为47。

数据范围

对于100%100\%100%的数据满足：1≤M≤N≤2000,1≤ai≤10000,1≤bi≤5001≤M≤N≤2000,1\le a_i\le 10000,1\le b_i\le 5001≤M≤N≤2000,1≤ai≤10000,1≤bi≤500。

解题思路

dpdpdp，还是dpdpdp。
先从简单的情况为切入点，即n=mn=mn=m，那么全部数字都要取完，所以我们只要先按照bib_ibi从小到大的顺序排序，就能在Θ(n)\Theta(n)Θ(n)的时间内得到问题的答案。
如果问题进一步升级，即原题的要求，nnn可以不等于mmm，那我们该怎么做呢？
在前一个问题的做法中，我们可以设fif_ifi为前iii个数字可以得到的最大价值，从而得到答案。而在本题中，可以加一个维度jjj，代表前jjj轮可以得到的最大价值，那么fi,jf_{i,j}fi,j就代表前iii个数字在前jjj轮可以得到的最大价值。由第一个问题的动态转移方程可以推出本题的动态转移方程：
fi,j={0j=0max⁡(fi−1,j,fi−1,j−1+ai−bi×(j−1))1≤j≤if_{i,j}=\begin{cases} 0 & j=0 \\ \max(f_{i-1,j},f_{i-1,j-1}+a_i-b_i\times(j-1)) & 1\le j\le i \end{cases} fi,j={0max(fi−1,j,fi−1,j−1+ai−bi×(j−1))j=01≤j≤i
第一个式子为什么都不选的情况。
第二个式子中第一项为当前不擦该选项，第二项为擦除该选项。由于轮数的原因，在擦除时要减去之前每一轮都要减去的bib_ibi的叠加，即bi×(j−1)b_i\times(j-1)bi×(j−1)。

注意：

1.由于在轮数一轮轮过去，数字可能变成负数，所以要把fff里面的所有值赋值为一个极小数，如-0x7f7f7f7f。
2.要在执行动态转移方程前把每一项按照bib_ibi从大到小的顺序排序。

最后，祝大家早日

上代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;struct obj{obj(int a=0,int b=0):val(a),del(b){}int val,del;
};obj               a[3010];
int               f[3010][3010];
int               n,m;inline bool pd(obj x,obj y)
{return x.del>y.del;
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1; i<=n; i++)cin>>a[i].val;for(int i=1; i<=n; i++)cin>>a[i].del;sort(&a[1],&a[n+1],pd);memset(f,-0x7f,sizeof(f));for(int i=1; i<=n; i++){f[i-1][0]=0;for(int j=1; j<=min(i,m); j++)f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].val-(a[i].del*(j-1)));}cout<<f[n][m]<<endl;return 0;
}

完美切题∼\sim∼

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