//快速傅里叶变换
void fft2Image(InputArray _src, OutputArray _dst)
{//得到Mat类型Mat src = _src.getMat();//判断位深CV_Assert(src.type() == CV_32FC1 || src.type() == CV_64FC1);CV_Assert(src.channels() == 1 || src.channels() == 2);int rows = src.rows;int cols = src.cols;//为了进行快速的傅里叶变换，我们经行和列的扩充,找到最合适扩充值Mat padded;int rPadded = getOptimalDFTSize(rows);int cPadded = getOptimalDFTSize(cols);//进行边缘扩充,扩充值为零copyMakeBorder(src, padded, 0, rPadded - rows, 0, cPadded - cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));//快速的傅里叶变换（双通道：用于存储实部 和 虚部）dft(padded, _dst, DFT_COMPLEX_OUTPUT);
}
//求傅里叶变换的幅度谱 amplitude spectrum
void amplitudeSpectrum(InputArray _srcFFT, OutputArray _dstSpectrum)
{//判断傅里叶变换是两个通道CV_Assert(_srcFFT.channels() == 2);//分离通道vector<Mat> FFT2Channel;split(_srcFFT, FFT2Channel);//计算傅里叶变换的幅度谱 sqrt(pow(R,2)+pow(I,2))magnitude(FFT2Channel[0], FFT2Channel[1], _dstSpectrum);
}
//傅里叶谱的灰度级显示
Mat graySpectrum(Mat spectrum)
{Mat dst;log(spectrum + 1, dst);//归一化normalize(dst, dst, 0, 1, NORM_MINMAX);//为了进行灰度级显示，做类型转换dst.convertTo(dst, CV_8UC1, 255, 0);return dst;
}
//求相位谱 phase spectrum
Mat phaseSpectrum(Mat _srcFFT)
{//相位谱Mat phase;phase.create(_srcFFT.size(), CV_64FC1);//分离通道vector<Mat> FFT2Channel;split(_srcFFT, FFT2Channel);//计算相位谱for (int r = 0; r<phase.rows; r++){for (int c = 0; c < phase.cols; c++){//实部 虚部double real = FFT2Channel[0].at<double>(r, c);double imaginary = FFT2Channel[1].at<double>(r, c);// atan2 的返回值范围 [0,180] [-180,0]phase.at<double>(r, c) = atan2(imaginary, real);}}return phase;
}
int main(int argc, char*argv[])
{//输入图像Mat img = imread("lena.jpg", 0);if (!img.data)return -1;//将图像转换为浮点型Mat fImg;img.convertTo(fImg, CV_64FC1, 1.0, 0);//乘以 -1^(r+c)int rows = fImg.rows;int cols = fImg.cols;for (int r = 0; r < rows; r++){for (int c = 0; c < cols; c++){if ((r + c) % 2)fImg.at<double>(r, c) *= -1;}}//快速傅里叶变换Mat fft2;fft2Image(fImg, fft2);//傅里叶变换的幅度谱Mat ampSpec;amplitudeSpectrum(fft2, ampSpec);//幅度谱的灰度级显示Mat graySpec = graySpectrum(ampSpec);imshow("幅度谱的灰度级显示", graySpec);//相位谱Mat phaSpec = phaseSpectrum(fft2);//相位谱的灰度级显示imshow("相位谱", phaSpec);waitKey(0);return 0;
}

原图：

傅里叶图：

中心化的可视化幅度谱：

相位谱：

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傅里叶变换【2】：傅里叶幅度谱与相位谱

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