目的：读取图像 A(lena.tiff)和B(rice.tif)，显示这两幅图像，对图像作傅立叶变换，显示图像的傅里叶幅度谱和相位谱。做傅立叶逆变换，显示重建图像。

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度

对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量（能量低，在变换后的图中，呈现黑灰色，内容见我的上一篇博客http://blog.csdn.net/goodshot/article/details/78488459）；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量（能量高，在变换后的图中，呈现黑灰色）。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。

imshow()函数：
imshwo()函数用于接收一个像素矩阵，显示该图像，其显示的参数有两种类型
unit8;像素在矩阵处理范围为0-255
double：若值大于1，转化为1，若小于1，转化为0

图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际是图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率(关于频率，参考后面的附文)的大小（可以这么理解，图像中的低频部分（能量大，呈现白色）指低梯度的点，高频部分相反（能量小，呈现黑灰色））。
代码如下：

%%图像的傅里叶变换%%
imA=imread('rice.tif','tif'); %读取图像
imB=imread('lena.tiff','tif');
subplot(2,3,1);
imshow(imA);
title('原图像A');
subplot(2,3,2);
imshow(imB);
title('原图像B');
FA=fft2(imA);%对图像进行傅里叶变换
FB=fft2(imB);
fA=fftshift(FA); %对图像频谱进行移动，是0频率点在中心
fB=fftshift(FB);
sA=log(abs(fA));%获得傅里叶变换的幅度谱
sB=log(abs(fB));
phA=log(angle(fA)*180/pi);%获得傅里叶变换的相位谱
phB=log(angle(fB)*180/pi);
subplot(2,3,3);
imshow(sA,[]); %显示图像的度谱，参数与[]是为了将sA的值线形拉伸
title('图像A的傅里叶变换幅度谱');
subplot(2,3,4);
imshow(phA,[]); %显示图像傅里叶变换的相位谱
title('图像A傅里叶变换的相位谱');
subplot(2,3,5);
imshow(sB,[])
title('图像B的傅里叶变换幅度谱');
subplot(2,3,6);
imshow(phB,[]);
title('图像B傅里叶变换的相位谱');
A=ifft2(FA);%傅里叶反变换
B=ifft2(FB);
figure
subplot(1,2,1);
imshow(A,[]);
title('傅里叶反变换得到的A图像');
subplot(1,2,2);
imshow(B,[]);
title('傅里叶反变换的到的B图像');

结果如下：

附：

角速度和角频率是同一个物理量吗？

2012-02-03 09:37阅读：4,830

我们在学习圆周运动时有一个角速度ω，而在学习机械振动时又有一个角频率ω ,有的学生误认为这两个ω就是同一个物理量.其实这是一种错误的认识,以下我们通过对这两个物理量进行比较,来看它们的异同性.

物体在转动时,角位移与所经历的时间的比值叫做角速度,即ω =△φ/△t.
在国际单位制中,它的单位是弧度/秒.当所取时间△t较长时,这一比值是平均角速度;当所取时间△t→0时,这一比值的极限就是即时角速度.角速度是描述物体转动的快慢和方向的物理量.只是在中学阶段还不考虑角速度的方向性，而将它作为标量来处理.
绕固定转动轴转动的物体上,任意点的角速度ω和线速度v的关系为v= ωr .如果物体每秒转动次数为n或者它转动一周所需时间为t,则有ω = 2πn =2π/t.

在简谐振动中,在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率,用f表示,频率的2π倍叫角频率,即ω =2πf .在国际单位制中,角频率的单位也是弧度/秒.

频率是描述物体振动快慢的物理量,所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量.频率、角频率和周期的关系为ω = 2πf = 2π/t.
在简谐振动中,角频率与振动物体间的速度 v 的关系为 v =ωasin( ωt + φ )

从以上我们可以看出,圆周运动中的角速度ω与简谐振动中的角频率ω,虽然单位相同且都有ω = 2π/t 的相同形式,但它们并不是同一个物理量.
若以一质点作匀速圆周运动和一个弹簧振子作简谐振动,比较角速度ω 与角频率ω的异同,列表如下:

名称	角速度	角频率
定义	单位时间内转动的角度	单位时间内完成全振动次数的2π倍
单位	弧度/秒	弧度/秒
性质	描述运动的快慢	描述振动的快慢
方向性	有方向性	无方向性
与n或f的关系	ω=2πn	ω = 2πf
与周期的关系	ω = 2π/t	ω = 2π/t

与哪些因素有关与物体所受向心力有关只由振动系统本身性质决定
与速度的关系 ω = v/r ( v为线速度) v = ωasin(ω t + φ ) (a为振幅) 我们往往在分析简谐振动时,采用参考圆法,那么参考点以角速度ω旋转时,它的投影就代表了给定的简谐振动的位移规律.这时参考点的角速度跟振动的角频率相对应.应该指出,用参考圆研究简谐振动仅仅只是一种方法,两种运动是不同性质的机械运动,它们之间没有什么必然的联系.

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