已知标准差用计算机求标准误,【摘自网络】关于标准差、标准误、相对标准差的计算...
2010-03-06 14:35 星期六
文/marshal06
网络的传播教会了我们一些东西,也教坏了一些东西。对于标准差与标准误的误解特一直存在。
一文《关于excel计算标准差SD和标准误SE的方法》是最先害的文章,而后有百度百科,有人认为标准差即是标准误。在百度百科就有这种说法。
= Standard error of the mean
= standard deviation
“【计算方法】
Excel中只有计算stand deviation的公式(=stdev()),没有计算stand error的函数。
但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数),因此
我们可以使用一个改良的函数来计算标准误:
其在excel中的表达式为:
= STDEV(range of values)/SQRT(number)其中: range of
values区域的值是要计算标准误的这些数据; number号码是数据的个数。”
同样的还有一个名词叫变异系数,由于在算法上的接近或者相同,与标准差与标准误打成一片。当然也出现了乱其八糟的算法。现在把正确的写下:
关于定义与算法:
标准差:SD或者S说明的是观察值围绕均数分布的离散程度。方差:s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]
,而计算标准差时考虑来源于样本,S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
标准误:平均数的标准差。标准误( Sx 或S E )
,是样本均数的抽样误差。样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用均数的标准误来表示。
标准误的大小与标准差成正比,而与样本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ Sqr(n) 这就是标准误的计算方法。
标准误等于标准差除以样本量的平方根。
也就是说 标准误=标准差/样本总量
变异系数(Coefficient of
Variance):)是标准差点平均数的百分数。它是一个相对值,没有单位,其大小同时受平均数与标准差的影响,在比较两个或两个样本变异程度时,变异系数不受平均数与标准差大小的限制。
相对标准差(RSD,Related standard
deviation),即相对标准偏差,RSD=根号下[{(Xn-平均X)的平方+(Xn-1-平均X)的平方+ --------
+{(X1-平均X)的平方}/{n-1}}]/ 平均X ,在EXCEL中,RSD=STDEV(range of
values)/(number-1),即EXCEL的RSD为SAS中的CV(Coefficient of
Variance)。若为两个数:两数之差除于两数之和。
相对标准偏差(RSD)的计算
方法一:打开Windows自带的“计算器”,选择“科学型”:
1. 点击左侧的“Sta”;
2. 输入待参加计算的数值,每输一个数,点击一次左侧的“Dat”;
3. 输入完成后,点击左侧的“s”(标准偏差),结果显示在显示框内;
4. 用得到的结果除以算术平均值“AVE”, 即相对标准偏差(变异系数)。
方法二:Excel 法
先输入待统计的数值,然后运用“STDEV”函数,
=STDEV(number1,[number2],...)
然后再除以除以算术平均值,即相对标准偏差。
附:标准偏差公式:
标准偏差公式:S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
公式中∑代表总和,x拨代表x的算术平均值,^2代表二次方,Sqr代表平方根。
例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差。
x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
S^2 =
[(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
=[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3
=[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 5625
标准偏差 S = Sqr(5625) = 75
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