本笔记来源于张文彤老师《SPSS统计分析高级教材》

多维尺度分析是解决调查对象指标数量不明确或指标本身含义模糊的一种统计分析方法，其特点可以通过可视化的途径使一系列复杂的概念之间的相似程度得以展现出来以便进行分析。以下是基于不同模型之下的分析：

一、不考虑个体差异的MDS模型：

对于调查的对象数据形成一个矩阵也就是一个个体，根据数据的测量尺度不同又分为“古典MDS模型”和“非度量MDS模型”两种。

1、MDS模型：测量尺度为“比率”或“区间”，通过对象两两之间相似或差异程度浓缩以及对点之间的距离进行分析。

2、非度量MDS模型：测量尺度为“有序”，对于相似性和差异性不能被精确测量情况下“非度量MDS模型”就是最佳的选择。由克鲁斯卡提出的经验标准衡量拟合程度：Stress>=20%为“差”，<=10%为“满意”，<=5%为“好”，<=2.5%为“很好”，=0为“完全匹配”。

过程与分析：

通过“分析”~“度量”~“多维尺度（ALSCAL）”菜单项对数据进行操作如图1-1所示，注意在“模型”中将度量水平改为“比率”，在“选项”对话框中选中“输出”选项组中的“组图”复选框。

图1-1 图1-2

图1-2反应的是模型拟合的情况，RSQ是决定系数值为0.99973，指总变异中能被模型所解释的比列，可见此模型拟合效果很好。Stress值为克鲁斯卡提出的经验标准衡量值为0.00946说明此模型拟合效果相当好。

图1-3 图1-4

图1-3是针对此案列分析的城市二维空间匹配图，也就是城市的坐标值以图形呈现，但是与实际地图的位置有所差异，但它们之间的相对位置是基本一致的。这与多维尺度解法的概念有关性质。而MDS在正交（旋转，平移）变换下相对位置具有不变性。图1-4是欧式距离的模型拟合效果散点图，所有的点基本在一条直线上说明模型拟合得很好。

二、考虑个体差异的MDS模型：

当调查多个对象形成多个主体时从属于MDS模型之下的INDSCAL方法是最佳的选择，它不仅对所要分析对象的结构进行分析，还能兼顾到判断主体之间尺度的差异，因此被称为个体差异的多维尺度分析法或加权个体差异差异欧式距离模型（WMDS）

过程与分析：

通过选择“分析”~“度量”~“多维尺度（ALSCAL）”菜单项，把分析的变量选入“变量”列表框，在“模型”对话框中将度量水平改为“序数”，并选中“打开结观察值”复选框，在下方“度量模型”选项中选中“个别差异Euclidean距离”按钮，并选中“允许负的主体权重”复选框。在“选项”对话框中选中“输出”选项组的“组图”复选框即可。

图2-1 图2-2

通过图2-1可知总模型的变量空间定位图可见对总体分为左右为界的两大类，但在分析过程中应该注意明显偏离的散点，这种差异性具有研究的价值，

图2-2是不同主体在各维度上的信息分配情况，可见不同主体之间的差异性还是较大，列如5和6信息主要在第一维度，而7号和10号主要分布在第二维度，对于这些差异就可以对调查对象做进一步的细分。

图2-3

图2-3是模型对原始数据的拟合效果散点图，由于原始数据不止纳入了一个主体，数据点之间要分散一些，但预测距离和实际值之间的总体趋势仍然是一致的。

三、基于最优尺度变换的MDS模型：

最优尺度变换的MDS模型具有可以对相似性数据或差异性数据进行分析的特点，分析功能增强，模型种类更全面。

过程与分析：

通过“分析”~“度量”~“多维尺度（PROXSCAL）”菜单项实现过程，在“源的数目”选项内选择“多个矩阵源”单选按钮，单击“定义”，将变量选入“近视值”列表框，将变量选入“近视值”列表框，将分类变量选入“源”列表框。在“模型”对话框中选中“加权欧几里得距离”和度量水平中“序数”，并选中“打开结观察值”。

图3-1 图3-2

这里提取主要的图形展示，图3-1和3-2的分析结果和上结相似不做过多说明。

四、多维展开模型：

如果研究对象为两组变量，考察的核心是两组对象之间的远近距离，而同组间的距离不在关心的范围之内，这时多维展开模型就是比较合适的选择。

过程与分析：

通过“分析”~“度量”~“多维展开（PREFSCAL）”菜单项实现，将研究对象的变量选入“近视值”列表框，在“模型”对话框中“近视值转换”选项组中选择“线性”选项，并在选中下方的“包括截距”复选框，在“绘制”对话框中要求输出Shepard图。

图4-1 图4-2

在对图4-1分析的时候主要从横轴和纵轴两个方向出发，正对不同的实际情况具体分析，从左到右，从上到下的渐进过程观察变量间的分布情况。图4-2反应的是原始近视值和转换后的近视值和距离之间的关系，距离由点表示，转换后由线表示，本例指定为进行带截距的线性转换，因此图形为若干斜率和截距不同的点和线。

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多维尺度分析之下不同模型的比较

本笔记来源于张文彤老师《SPSS统计分析高级教材》

一、不考虑个体差异的MDS模型：

二、考虑个体差异的MDS模型：

三、基于最优尺度变换的MDS模型：

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