「JSOI2019」节日庆典（Z-Algorithm）

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考虑一个后缀 Si...nS_{i...n}Si...n，如果加上一个任意字符 ccc 可以使得 Si...ncS_{i...n}cSi...nc 为字典序最小的后缀，那么将其称为好后缀，跟 ZJOI2017ZJOI2017ZJOI2017 的结论一样，好后缀的集合大小是 log⁡∣S∣\log |S|log∣S∣ 的，并且好后缀的长度每次至少翻倍，证明：ZJOI2017字符串
于是暴力维护这个集合，只需要考虑比较大小，发现每次需要比较一个后缀和从 1 开始的后缀大小，用 Z−algorithmZ-algorithmZ−algorithm 可以 O(1)O(1)O(1) 求 LCPLCPLCP，复杂度 O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
#define pb push_back
using namespace std;
cs int N = 3e6 + 50;
int n; char S[N];
int main(){#ifdef FSYolandafreopen("1.in","r",stdin);#endifscanf("%s",S+1); n=strlen(S+1);static int lcp[N]; int mx=1, pt=1; lcp[1]=n;for(int i=2; i<=n; i++){if(i<=mx) lcp[i]=min(lcp[i-pt+1],mx-i+1);while(i+lcp[i]<=n && S[i+lcp[i]]==S[1+lcp[i]]) ++lcp[i];if(i+lcp[i]-1>mx) pt=i, mx=i+lcp[i]-1;} vector<int> St;for(int i=1; i<=n; i++){St.pb(i); vector<int> nw;for(auto t : St){bool ok = true;while(!nw.empty()){int x = nw.back();if(S[i]>S[i-t+x]) ok = false;if(S[i]>=S[i-t+x]) break; nw.pop_back();} if(ok&&(nw.empty()||(i-t<=t-nw.back()))) nw.pb(t);} St = nw;int as = St[0];for(int j=1,t; j<St.size(); j++){t = St[j]; int pt = as + i - t + 1;bool ok = false;if(pt+lcp[pt]<=i) ok|=S[1+lcp[pt]]<S[pt+lcp[pt]];else{ int x=1+i-pt+1;if(x+lcp[x]<=i) ok|=S[x+lcp[x]]<S[1+lcp[x]];} if(ok) as = t;} cout << as << " "; } return 0;
}

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