今天我们来讲一下二叉树的概念和例题

要知道什么是二叉树，就先要知道什么是树：

我们来看一下树的详细定义：

树是一种数据结构，它是由n(n≥0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点。

可能这不是很好理解，我们可以来看一个例子：

我们来可以下这个树，就可以分析一下上面的那几句话了，首先，上图是一个集合

我们把它标上号，这棵树就如下图：

我们称{B,C}是A的儿子节点，{D,E,F}是B的儿子节点，那么：

我们称A是{B,C}的父节点，B是{D,E,F}的父节点。

然而，我们做出一个表出来，来方便观察每个节点的父节点：

节点	A	B	C	D	E	F
父节点	×	A	A	B	B	B

然后呢，你会发现，A没有父节点，所以我们称A为整棵树的根节点。

所以呢，到此为止，我们在上面那句话就解释完毕了。

我们来讲一下树的”度“的这个概念，其实树的度就是一个节点的儿子个数。

那么，言归正传，其实，二叉树就是每个节点的”度“最高为2的树，我们称它为”二叉树“。

我们现在来了解一下二叉树的4个性质：

二叉树的四个性质(重点)：

第一个性质：

在非空二叉树中，第i层的总节点数不超过,

这个还是比较好证明：就当第i层都是慢的节点，

i=1,总节点数是1

i=2,总节点数是2

i=3,总节点数是4

以此类推所以我们得出：在非空二叉树中，第i层的总节点数不超过,

第二个性质：

深度为h的二叉树最多有个节点，最少有h个节点。

最少的很容易想到，在这里不与证明，最大就有一点难，需要一些数学基础

到深度为h，其实就是，公比为2

所以就是：,带入：

也就是,我们知道,所以：

深度为h的二叉树最多有个节点，最少有h个节点。

第三个性质：

对于任意一棵二叉树，如果其叶节点数为a，读书为2的节点数为b,那么a=b+1

第四个性质：

具有n个节点的完全二叉树的深度为,此性质跟第一个类似，在此不再介绍

我劝你们去休息一下，马上又是重点(看没看到下面的东西在上面的基础上还加了个“难字”)

二叉树的遍历(重难点)：

我在这里画一棵二叉树：

我们先来了解一下先序遍历，他的方法是根、左、右，所以先序遍历是：ABDCEGFH

我们再来了解一下中序遍历，他的方法是左、根、右，所以中序遍历是：DBAGECFH

我们再来了解一下后序遍历，他的方法是左、右、根，所以后序遍历是：CBGEHFCA

讲的不是很详细，希望谅解一下，建议去看一下这个视频：三分钟教会你遍历二叉树！

时间很短啊，也十分详细，这里上一下二叉树前、中、后序的遍历函数

先序、中序、后序遍历的代码：

void qian(int x){if(x>0){cout<<tree[x].data<<" ";qian(tree[x].left);qian(tree[x].right);}
}
void zhong(int x){if(x>0){zhong(tree[x].left);cout<<tree[x].data<<" ";zhong(tree[x].right);}
}
void hou(int x){if(x>0){hou(tree[x].left);hou(tree[x].right);cout<<tree[x].data<<" ";  }
}

也就这样，自己看吧……

接下来，是二叉树的经典例题，可以参考一下我的这篇博文：找树根和孩子

写的也是十分详细，好了，今天就到此为止吧！

二叉树的基本概念与例题(一学就会)相关推荐

学习三分（概念 + 模板 + 例题：曲线）
这好像是我第一次尝试写一个新知识入门而不是习题解文章目录三分概念模板例题:曲线题目题解代码实现三分概念我们都知道,二分是在一个单调函数(即一次函数)上通过每次查找折半的方式,对答案 ...
【数据结构】树与二叉树的基本概念、结构特点及性质
前言:本章内容主要是数据结构中树与二叉树的基本概念.结构特点及性质的引入. 文章目录树的概念树的特点: 树的常用术语: 树的表示: 代码创建: 树在实际中的应用: 二叉树的概念特殊的二叉树满二 ...
二叉树的基本概念以及性质
二叉树的基本概念以及性质 1.二叉树的定义 1.1 特殊的二叉树 2. 二叉树的性质 1.二叉树的定义二叉树是由一个根结点和两棵称为左子树和右子树的二叉树构成,有左右的顺序之分.所以三个结点的树只有 ...
数据结构笔记（1）——二叉树的基本概念+存储结构及转化
数据结构二叉树笔记(1) 二叉树定义二叉树,有序树,无序树的区别一个三结点的有序树,无序数,二叉树的排列 1.无序树 2.有序树 3.二叉树二叉树的路径和路径长度二叉树的性质树的存储结构 1 ...
二叉树的基本概念（定义，特性，存储结构等）
一.二叉树的定义二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个数据元素的有限集合,该集合可以为空(空二叉树),也可以由一个称为根(root)的元素及两个不相交的,被分别称为 ...
怎么判断第几范式例题_学完就忘、做题就懵！初级会计怎么备考才能更高效？...
备考初级会计之路真是艰辛,目前官方政策初级会计职称是一年一考,早早开始学吧,又有惰性,总觉得时间还很多,报完名再开始学吧,又总是搞不透彻知识点,一个知识点需要一天甚至更多才能消化...... 很多时候 ...
原python基础概念整理_Python从头学之基础概念整理
学程序真的是一个无法间断的过程,只要你懈怠,种种原因都是你的理由.然而造成的后果就是到目前位置,一个心目中的项目都没有完美的做出来: 归根结底,其实就是基础没有打好,因为每一个复杂的功能都是由很多简单 ...
树和二叉树的基本概念（二级）
我们来看数据结构的另外一块内容,树和二叉树,这是我们数据结构的一个重点,尤其是二叉树来说,树是一个重点,我们主要是研究二叉树,先看一下树的基本概念,然后我们再看一下二叉树的基本知识,这两部分讲完之后呢 ...
二叉树的基本概念和性质
目录一.树的概念和结构 1.1 树的概念 1.2 树的重要概念 1.3 树的表示二. 二叉树概念及结构 2.1 二叉树的概念 2.2 特殊的二叉树 2.3 二叉树的性质 2.4 二叉 ...

二叉树的基本概念与例题(一学就会)