刘鸿文材料力学第6版笔记和课后答案

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第1章　绪　论

1.1　复习笔记

一、材料力学的任务

1强度要求

在规定载荷作用下构件不发生破坏，即构件应具有足够的抵抗破坏的能力。

2刚度要求

构件应具有足够的抵抗变形的能力。其中变形是指在外力作用下，固体的尺寸和形状发生变化。

3稳定性要求

构件应具有足够的保持原有平衡形态的能力。

因此，材料力学的任务是为设计满足材料强度、刚度和稳定性的经济且安全的构件提供理论基础和计算方法。

二、变形固体的基本假设

1连续性假设

组成固体的物质不留空隙的充满了固体的体积，即固体在整个体积内是连续的。

2均匀性假设

固体内各部分力学性能相同。

3各向同性假设

无论沿任何方向，固体的力学性能是相同的，且将具有这种属性的材料称为各向同性材料，将沿各个方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。

三、基本概念

1外力及其分类

外力是指来自构件外部作用于构件上的力。

（1）按外力作用方式划分

①表面力：作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。

②体积力：连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。

（2）按载荷随时间的变化情况划分

①静载荷：载荷缓慢的由零增加为某一定值后即保持不变，或变动很不显著。

②动载荷：载荷随时间而变化，其中随时间作周期性变化的动载荷为交变载荷，物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷称为冲击载荷。

2内力及其求解

内力是指物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即“附加内力”。

通常采用截面法求解内力，即用截面假想的把构件分为两部分，以显示并确定内力的方法。具体求解步骤如下：

（1）截开：沿着所求截面假想地将构件分为两部分，任意的取出一部分作为研究对象，并弃去另一部分；

（2）代替：用作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部分的作用；

（3）平衡：建立取出部分的平衡方程，确定未知内力。

3应力与应变

（1）应力

由外力引起的内力集度，单位为Pa或MPa，1MPa＝106Pa，1Pa＝1N/m2。单位面积上的平均内力集度称为平均应力，用pm表示，即

pm＝ΔF/ΔA

当面积ΔA趋于0时，pm的大小和方向都将趋于一定极限，即为该点处的应力p，也即

p是一个矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量σ（称为正应力）和平行于截面的分量τ（称为切应力）。

（2）应变

应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。长度的改变量Δs与原长Δx的比值为平均正应变，用εm表示，即

εm＝Δs/Δx

平均正应变的极限值即为正应变，用ε表示，也即

微体相邻棱边所夹直角改变量，称为切应变，用γ表示，单位为rad，若α用表示变形后微体相邻棱边的夹角，则

四、杆件变形的基本形式

长度远大于横截面尺寸的构件称为杆件，简称杆，其变形的基本形式有四种。

1轴向拉伸或压缩

受力特征：受大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力；

变形特征：杆件的长度发生伸长或缩短。

2剪切

受力特征：受大小相等、方向相反、相互平行的力；

变形特征：受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。

3扭转

受力特征：受大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶；

变形特征：杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。

4弯曲

受力特征：受垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶；

变形特征：杆件轴线由直线变为曲线。

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