【洛谷 P1970】 [NOIP2013 提高组] 花匠

解题思路

70分：
很明显的一个线性DP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,a[100010],f[100010][3],ans;int main(){//  freopen("flower.in","r",stdin);//freopen("flower.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);f[i][1]=f[i][2]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<i;j++){if(a[i]<a[j])f[i][2]=max(f[i][2],f[j][1]+1);if(a[i]>a[j])f[i][1]=max(f[i][1],f[j][2]+1);ans=max(ans,max(f[i][2],f[i][1]));}}printf("%d",ans);
}

100分：

注意到第二个for是找最大值，考虑用树状数组优化。
f[i][1]表示以a[i]结尾，a[i]为最大值时，最大株数
f[i][2]表示以a[i]结尾，a[i]为最小值时，最大株数

tree[a[i]][1]表示前一个比当前高的花高度为a[i]时，已有的大株数

tree[a[i]][2]表示前一个比当前矮的花高度为a[i]时，已有的最大株数

则

int find2(int x){int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=i&(-i)){ans=max(tree[i][2],ans);}return ans;
}int find1(int x){int ans=0;for(int i=x;i<=maxn;i+=i&(-i)){ans=max(tree[i][1],ans);}return ans;
}

f[i][2]=max(f[i][2],find1(a[i]+1)+1);
f[i][1]=max(f[i][1],find2(a[i]-1)+1);

得到f[i][1,]f[i][2]后跟新tree[a[i]][1]，tree[a[i]][2]

for(int i=x;i>0;i-=i&(-i))//注意这里不是x~maxn因为f[i][2]更新时要从a[i]+1~maxn中找tree[x][1]最大的，所以后面的更高要被前面矮的更新tree[i][1]=max(tree[i][1],v);for(int i=x;i<=maxn;i+=i&(-i))tree[i][2]=max(tree[i][2],v);

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,anss,maxn,a[100010],f[100010][3];
int tree[1000010][3];void add1(int x,int v){for(int i=x;i>0;i-=i&(-i))tree[i][1]=max(tree[i][1],v);
}void add2(int x,int v){for(int i=x;i<=maxn;i+=i&(-i))tree[i][2]=max(tree[i][2],v);}int find2(int x){int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=i&(-i)){ans=max(tree[i][2],ans);}return ans;
}int find1(int x){int ans=0;for(int i=x;i<=maxn;i+=i&(-i)){ans=max(tree[i][1],ans);}return ans;
}int main(){freopen("flower.in","r",stdin);freopen("flower.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]=a[i]+1;maxn=max(maxn,a[i]);f[i][1]=f[i][2]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){ f[i][2]=max(f[i][2],find1(a[i]+1)+1);f[i][1]=max(f[i][1],find2(a[i]-1)+1); add2(a[i],f[i][2]); add1(a[i],f[i][1]);anss=max(anss,max(f[i][2],f[i][1]));}printf("%d",anss);
}
/*
11
1 2 3 4 4 3 2 5 5 6 5
*/

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