天助自助者，你要你就能 jzoj 2017.8.23
第一题
- 【五校联考1day1】线段树什么的最讨厌了 (Standard IO)
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits
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Description
小Y 最近学习了线段树，但是由于她的智商比较低，运用的还不是很熟练。于是小R 给了她一点练习题训练，其中有一道是这样的。
这是小R 写的线段树的一段建树代码：
只要调用buildtree(1,0,n) 就可以得到一颗线段树了。显然，一颗线段树一共有O(n) 个节点，因为每一个节点都代表了一个不同的区间，所以线段树上一共出现了O(n) 个不同的区间。
现在小R 给了你一个区间[l; r]，他想要你告诉他一个最小的n 使得区间[l; r] 出现在了用buildtree(1,0,n) 建出来的线段树中。
Input
第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
接下来T 行每行三个整数L;R; lim 表示一组询问，如果对于所有的0 <= n <= lim 都不存在满足条件的解，输出-1 即可。
Output
对于每组询问输出一个答案。
Sample Input
2
0 5 10
6 7 10
Sample Output
5
7
Data Constraint
题解;可以发现 [L, R] 的父节点代表的区间至多有 4 种，分别为 [L, 2R−L], [L, 2R−L+ 1], [2L−R − 2, R], [2L − R − 1, R]，所以只需要暴力枚举这些搜下去就好了，当两端超出限制的时候退出。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const LL N=0x7fffffff;
LL ans=0,m,L,R,lim;
void dfs(LL l,LL r)
{ if(r>lim) return ;if(r>lim||r>ans) return ;if(l==0) {ans=r;return ;}int j=r-l+1;if(j+r<=lim&&l>=2*j) dfs(l,r+j);if(l-j>=0) dfs(l-j,r);//1if(r+j+1<=lim&&l>=2*j-1) dfs(l,r+j-1);if(l-j-1==0||l-j-1>=2*j+1) dfs(l-j-1,r);//2return ;
}int main()
{freopen("in.txt","r",stdin);cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>L>>R>>lim;ans=N;dfs(L,R);if(ans==N) cout<<-1<<endl;else cout<<ans<<endl;}return 0;
}第二题
- 【五校联考1day1】已经没有什么好害怕的了 (Standard IO)
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits
Goto ProblemSet
Description
小Y 最近开始学习算法姿势，但是因为小R 非常BB，给了她很多B6 题，所以她觉得自己已经没有什么前途了。于是小R 给了她一些稍微简单的题，让她觉得已经没有什么好害怕的了，其中一道是这样的：
给定一个长度为n 只包含左括号和右括号的序列，现在小R 想要知道经过每一个位置的合法子串有多少个。
空串是一个合法的串，如果A 和B 都是合法的串，那么(A) 和AB 都是合法的串。
Input
第一行输入一个正整数T 表示数据组数。接下来T 行每行一个字符串。
Output
对于每组数据，输出一个整数表示答案，令ansi 为经过第i 个位置的子串个数，那么你需要输出(注意是先求余再求和)
Sample Input
1
()()
Sample Output
20
样例解释：
ans 数组为{2,2,2,2}，所以输出20。
Data Constraint
对于10% 的数据，n<=100
对于30% 的数据，n <= 1000
对于60% 的数据，n <= 5 <= 10^4
对于100% 的数据，n <= 10^6，1 <= T<= 10
题解：把左括号视为 1，右括号视为 -1，处理处前缀和数组 w。子串 [L, R] 满足条件当且仅当wL−1 = wR 且对所有的 L ≤ i ≤ R 都有 wi ≥ wR。
那么我们可以先把所有位置按照 w 权值从大到小排序（这儿可以使用桶排），然后建一个
双向链表，开始所有节点都在链表中，从大到小（值相同先考虑位置较大的）考虑每一个点，
此时它的前驱一定是在它前面第一个权值小于等于它的点，这样就可以求出以每一个点为右端
点最短的满足条件的串是什么。得到了这个之后随便递推一下就可以得到 ans 数组了。
第三题
- 【五校联考1day1】我才不是萝莉控呢 (Standard IO)
Time Limits: 3000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits
Goto ProblemSet
Description
小Y：“小R 你是萝莉控吗。”小R：“…”
为了避免这个尴尬的话题，小R 决定给小Y 做一道题。
有一个长度为n 的正整数数组A，满足Ai >= Ai+1，现在构造一个数组B，令Bi =。
现在，有一个n * n 的网格图，左下角坐标是(1, 1)，右上角坐标是(n, n)。有一个小SB正在坐标为(n, 1) 的位置，每一时刻，如果他现在在(x, y)，他可以选择走到(x ��-1,y + 1) 或者(x, (y + 1) div 2)，如果选择后者，他要支付Bx的代价。
现在他想走到(1, 1)，你可以告诉他他支付的代价最少是多少吗？注意在任何时候他都不能离开这个网格图。
Input
第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每组数据，第一行是一个整数n，接下来一行n 个整数表示数组A。
Output
对于每组数据，输出一个整数表示答案。
Sample Input
1
3
1 1 1
Sample Output
5
样例解释：
选择的路径可以是：(3， 1)->(2， 2)->(2， 1)->(1， 2)->(1， 1)
Data Constraint
对于30% 的数据，n <= 10
对于50% 的数据，n <=1000
对于100% 的数据，n<= 10^5，1 <= T<= 10，1 <= Ai<= 10^4
题解：这个问题的答案就是数组 A 中所有元素的哈夫曼树的权值。
因为数组是有序的，所以在哈夫曼树中的深度一定是单调不减的。我们考虑每一个位置，
把 fi,j 看成现在已经放入了下标比 i 小的所有节点，剩余的叶子节点有 j 个。那么我们每一次
有两种选择，第一种是把所有叶子节点都扩展出两个后继，这时剩下所有节点的深度都增加了
1，所以付出的代价是 ∑nk=i+1 Ak，状态变成了 f2i,j；第二种是把第 i 个数填在一个叶子上，这
时状态变成了 fi+1,j−1。最终的答案就是 min fn+1,k(k > 0)。
我们把这个 DP 过程倒过来，就变成了题目中描述的走路的样子。所以只需要求哈夫曼树
就好了，这是经典算法。
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