2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)

给定所有点度数为3的无向图，将mmm条边其分成m3\dfrac{m}{3}3m 条长度为333的链。

定理：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr)
void Print(int *a,int n){for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);
}
template <typename T>     //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){if(x>y) x=y;
}
struct Blossom_Tree{vector<int>e[N];queue<int>q;int mh[N],pre[N],s[N],id[N],vis[N],n,num;void init(int nn){ //初始化 n=nn,num=0;for(int i=1;i<=n;i++) e[i].clear(),mh[i]=pre[i]=vis[i]=s[i]=id[i]=0;}void add(int u,int v){e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);}int find(int x){ return s[x]==x?x:s[x]=find(s[x]);}int LCA(int x,int y){  //求LCA. for(++num;;swap(x,y))if(x){if(id[x=find(x)]==num) return x;//在同一个奇环肯定能找到被编号的结点. id[x]=num,x=pre[mh[x]];  //沿增广路径的非匹配边向上走直到找到祖先. }}void blossom(int x,int y,int rt){  //缩点(开花)  O(n)while(find(x)!=rt){pre[x]=y,y=mh[x];if(vis[y]==2) vis[y]=1,q.push(y);//如果奇环上有2型结点 就变为1型结点加入队列. if(find(x)==x) s[x]=rt;//只对根处理. if(find(y)==y) s[y]=rt;x=pre[y];}}bool aug(int st){   //求增广路径.O(n) for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=pre[i]=0,s[i]=i; while(!q.empty()) q.pop();q.push(st),vis[st]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(auto v:e[u]){if(find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;//如果是已经缩点了或者是偶环直接继续，没有影响. if(!vis[v]){ //如果没有被染色 vis[v]=2,pre[v]=u;if(!mh[v]){   //如果未被匹配，就进行匹配 for(int x=v,last;x;x=last)  //增广路取反 last=mh[pre[x]],mh[x]=pre[x],mh[pre[x]]=x;return 1;}vis[mh[v]]=1,q.push(mh[v]); //否则将v的匹配结点染色，加入队列. }else{int rt=LCA(u,v);  //找到LCA ,然后进行缩点. blossom(u,v,rt),blossom(v,u,rt);}}}return 0;}int cal(){int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(!mh[i]&&aug(i)) ans++; //最大匹配. return ans;}
}T;
int deg[N][N],n,m;
bitset<N>vis;
int que[N],tp;
int pre[N];
void dfs(int u){vis[u]=1;que[tp++]=u;for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]&&deg[u][i]) dfs(i);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);T.init(n);rep(i,1,m){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);deg[u][v]++,deg[v][u]++;T.add(u,v);}int ans=T.cal();if(ans*2!=n) return puts("IMPOSSIBLE"),0;rep(i,1,n) deg[i][T.mh[i]]--;//return 0;rep(i,1,n) if(!vis[i]){tp=0;dfs(i);for(int j=0;j<tp;j++)pre[que[j]]=que[(j+1)%tp];}rep(i,1,n)if(i<T.mh[i]){printf("%d %d %d %d\n",pre[i],i,T.mh[i],pre[T.mh[i]]);}return 0;
}

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