半导体器件物理【14】非平衡过剩载流子 —— 非平衡少数载流子浓度、附加电导、扩散电流、漂移电流、总电流

前言

喝着热水壶装的红枣牛奶，熬着三点钟的夜，一边看木鱼水心，一边看第一序列，一边写读书笔记。

刚写完这学期全部但是待修补的数学笔记，之前还喝了瓶咖啡，现在的状态是两个月里，晚上最清醒的状态。

以前每个晚上都不学习，就像吃饭的时候绝不学习一样，很多需要积累思想的时间全部浪费掉了。以后一些天，大概一个月吧，也想天天有这样的状态。

晚上喝咖啡打起精神，早上喝咖啡强行振作！

小标0的意思是（热）平衡状态

载流子复合产生

产生：
1.电子从价带跃迁到导带（本质激发）产生电子空穴。
2.电子从施主能级跃迁到导带（杂质电离）产生（导带）电子，电子从价带跃迁到受主能级（杂质电离）产生（价带）空穴。

1平衡状态，电子产生率等于空穴产生率
Gn0=Gp0G_{n0}=G_{p0}Gn0=Gp0

复合：电子从高能态跃迁到低能态，并向晶格释放一定能量，导致导带电子、价带空穴不断减少。

2平衡状态，电子复合率等于空穴复合率
Rn0=Rp0R_{n0}=R_{p0}Rn0=Rp0

3平衡状态下，产生率G等于复合率R

Gn0=Gp0=Rn0=Rp0G_{n0}=G_{p0}=R_{n0}=R_{p0}Gn0=Gp0=Rn0=Rp0

4非平衡状态下，复合率产生率都不相等！！！

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平衡半导体

平衡载流子浓度n0,p0n_0,p_0n0,p0 只由EfE_fEf决定！！！

n0p0=ni2=NcNvexp(−EgkT)n_0p_0=n_i^2 = N_cN_vexp(- \frac{E_g}{kT})n0p0=ni2=NcNvexp(−kTEg)

热平衡状态下，非简并半导体中 n0p0=ni2n_0p_0=n_i^2n0p0=ni2
一定温度下，乘积是一定的。电子浓度升高，空穴浓度就降低，反之亦然。

对于非平衡态半导体，np≠n0p0=ni2np\ne n_0p_0=n_i^2np=n0p0=ni2

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过剩载流子

非平衡态

在热平衡情况下，如果不考虑统计涨落，那么载流子浓度恒定。

但是在外界作用下，系统平衡态会偏离。

非平衡载流子就是非平衡少数载流子，是少子。非平衡状态下，非平衡少子起关键作用！！！也就是说少数载流子是真正影响半导体性能的。
（加没加电场对多数载流子没有影响，只影响少数载流子）

非平衡少数载流子浓度>平衡少数载流子浓度非平衡少数载流子浓度 > 平衡少数载流子浓度非平衡少数载流子浓度>平衡少数载流子浓度

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非平衡载流子浓度

n=n0+Δnn=n_0 + \Delta nn=n0+Δn
p=p0+Δpp=p_0 + \Delta pp=p0+Δp

电中性条件：Δn=Δp\Delta n=\Delta pΔn=Δp

过剩载流子（非平衡载流子）：Δn和Δp\Delta n和 \Delta pΔn和Δp，一般比起n0，p0n_0，p_0n0，p0是远远不如的

N型半导体中，多子是电子，少子空穴是过剩载流子

P型半导体中，多子是空穴，少子电子是过剩载流子

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产生过剩载流子（非平衡载流子）方法

光注入。用波长短的光照射半导体，hv>Eghv>E_ghv>Eg
电注入
高能粒子辐照

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大注入小注入

大注入和小注入与过剩载流子和平衡时多子浓度有关。

注入结果：产生附加光电导
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大注入

N型：Δp>n0\Delta p > n_0Δp>n0
P型：Δn>p0\Delta n > p_0Δn>p0
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小注入

N型：n0>Δp>p0n_0 > \Delta p > p_0n0>Δp>p0
P型：p0>Δn>n0p_0> \Delta n > n_0p0>Δn>n0
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题目：判断是否是小注入

室温下一个受到微扰的掺杂硅，施主浓度Nd=1014cm−3，Δn=Δp=109cm−3N_d=10^{14} cm^{-3}，\Delta n=\Delta p=10^9 cm^{-3}Nd=1014cm−3，Δn=Δp=109cm−3，判断是否满足小注入条件？（硅的本质载流子浓度ni=1010cm−3n_i=10^{10} cm^{-3}ni=1010cm−3）

解：

室温下的N型半导体处于强电离区 n0=Nd=1014cm−3n_0=N_d = 10^{14} cm^{-3}n0=Nd=1014cm−3

p0=ni2/n0=(1010)2/1014cm−3=106cm−3p_0 = n_i^2/n_0 =(10^{10})^2/10^{14} cm^{-3}= 10^6 cm^{-3}p0=ni2/n0=(1010)2/1014cm−3=106cm−3

n=n0+Δn≈n0=1014cm−3>Δp=109cm−3n=n_0 + \Delta n \approx n_0 = 10^{14} cm^{-3}>\Delta p = 10^9 cm^{-3}n=n0+Δn≈n0=1014cm−3>Δp=109cm−3

因为 n0>Δp>p0n_0 > \Delta p> p_0n0>Δp>p0 ,所以满足小注入条件！

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非平衡时的附加电导

热平衡时电导为
σ0=n0qμn+p0qμp\sigma _0=n_0 q \mu_n + p_0 q \mu_p σ0=n0qμn+p0qμp

非平衡时电导为
σ=nqμn+pqμp=(n0+Δn)qμn+(p0+Δp)qμp=n0qμn+p0qμp+Δnq(μn+μp)=σ0+Δσ\sigma=n q \mu_n + p q \mu_p = (n_0 + \Delta n)q\mu_n + (p_0 + \Delta p) q \mu_p \\=n_0q\mu_n + p_0 q\mu_p + \Delta n q (\mu_n + \mu _ p) \\= \sigma_0 + \Delta \sigma σ=nqμn+pqμp=(n0+Δn)qμn+(p0+Δp)qμp=n0qμn+p0qμp+Δnq(μn+μp)=σ0+Δσ

附加电导 Δσ=Δnq(μn+μp)\Delta \sigma=\Delta n q (\mu_n + \mu_p)Δσ=Δnq(μn+μp)

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电子电导

σn=nqμn=n0qμn+Δnqμn\sigma_n =nq\mu_n= n_0 q\mu_n + \Delta n q \mu_nσn=nqμn=n0qμn+Δnqμn

空穴电导
σp=pqμp=p0qμp+Δpqμp\sigma_p =pq\mu_p= p_0 q\mu_p+ \Delta p q \mu_pσp=pqμp=p0qμp+Δpqμp

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扩散电流

平衡载流子n0,p0n_0,p_0n0,p0均匀分布

非平衡载流子Δn,Δp\Delta n,\Delta pΔn,Δp不均匀分布

N型半导体，非平衡少子扩散电流为
Jp扩=−qDpdpdx=−qDpdΔpdxJ_{p扩}=-qD_p\frac{dp}{dx}=-qD_p\frac{d\Delta p}{dx}Jp扩=−qDpdxdp=−qDpdxdΔp

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漂移电流

N型半导体，电场、光照作用下，非平衡少子（空穴）与平衡少子（空穴）形成漂移电流为
Jp漂=σpE=pqμpEJ_{p漂}=\sigma_p E = pq\mu_p EJp漂=σpE=pqμpE
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总电流

N型半导体，总电流为
J=Jn+Jp=Jn漂+Jn扩+Jp漂+Jp扩=nqμnE+DnqdΔndx+pqμpE−DnqdΔpdxJ = J_n + J_p=J_{n漂}+J_{n扩}+J_{p漂}+J_{p扩}\\\\=nq\mu_nE + D_nq\frac{d\Delta n}{dx} + pq\mu_pE - D_nq\frac{d\Delta p}{dx}J=Jn+Jp=Jn漂+Jn扩+Jp漂+Jp扩=nqμnE+DnqdxdΔn+pqμpE−DnqdxdΔp

其中多子（电子）电流密度为
Jn=Jn漂+Jn扩=nqμnE+DnqdΔndx=(n0+Δn)qμnE+DnqdΔndxJ_n =J_{n漂}+J_{n扩} = nq\mu_nE + D_nq\frac{d\Delta n}{dx}=(n_0+\Delta n)q\mu_nE + D_nq\frac{d\Delta n}{dx}Jn=Jn漂+Jn扩=nqμnE+DnqdxdΔn=(n0+Δn)qμnE+DnqdxdΔn

少子（空穴）电流密度为
Jp=Jp漂+Jp扩=pqμpE−DnqdΔpdx=(p0+Δp)qμpE−DnqdΔpdxJ_p =J_{p漂}+J_{p扩}=pq\mu_pE - D_nq\frac{d\Delta p}{dx}=(p_0+\Delta p)q\mu_pE - D_nq\frac{d\Delta p}{dx}Jp=Jp漂+Jp扩=pqμpE−DnqdxdΔp=(p0+Δp)qμpE−DnqdxdΔp

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