半导体器件物理【21】PN结 —— 载流子分布、正偏反偏

前言

PN结载流子分布

假设P区为电势零点，P区势垒边界为坐标 −xp-x_p−xp ，N区势垒边界为 xnx_nxn

假设任意点电势为正，xnx_nxn有最大值 VdV_dVd

电子浓度

n=nn0⋅exp(qV(x)−Vdk0T)n=n_{n0} · exp( q \frac{ V(x) - V_d }{k_0T} )n=nn0⋅exp(qk0TV(x)−Vd)
{V(x)=0,n(−xp)=np0x=−xpV(x)=Vd,n(xn)=nn0x=xn\begin{cases} V(x)=0 \;,\; n(-x_p)=n_{p0} \qquad\qquad x=-x_p \\ V(x)=V_d \;,\; n(x_n)=n_{n0} \qquad\qquad x=x_n \end{cases}{V(x)=0,n(−xp)=np0x=−xpV(x)=Vd,n(xn)=nn0x=xn
N区电子浓度：nn0=np0⋅exp(qVdk0T)N区电子浓度：n_{n0}=n_{p0} \;· \;exp( \frac{ qV_d }{k_0T} )N区电子浓度：nn0=np0⋅exp(k0TqVd)

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空穴浓度

p=pn0⋅exp(qVd−V(x)k0T)p=p_{n0} · exp( q \frac{ V_d - V(x) }{k_0T} )p=pn0⋅exp(qk0TVd−V(x))
{V(x)=0,p(−xp)=pp0x=−xpV(x)=Vd,p(xn)=pn0x=xn\begin{cases} V(x)=0 \;,\; p(-x_p)=p_{p0} \qquad\qquad x=-x_p \\ V(x)=V_d \;,\; p(x_n)=p_{n0} \qquad\qquad x=x_n \end{cases}{V(x)=0,p(−xp)=pp0x=−xpV(x)=Vd,p(xn)=pn0x=xn
N区空穴浓度：pn0=pp0⋅exp(−qVdk0T)N区空穴浓度：p_{n0}=p_{p0} \;· \;exp( - \frac{ qV_d }{k_0T} )N区空穴浓度：pn0=pp0⋅exp(−k0TqVd)

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通常，nnn 和 ppp 很小，远小于 nn0n_{n0}nn0 和 pp0p_{p0}pp0

所以这个区域称为耗尽层，其中电荷主要是电离杂质

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正偏 P+ N-

空间电荷减少
空间电荷区缩小
势垒降低
扩散电流大于漂移电流

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反偏 P- N+

空间电荷增多
空间电荷区扩大
势垒升高
漂移电流大于扩散电流

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扩散区

扩散区是除了空间电荷区外的旁边两个区

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扩散区非平衡少数载流子分布

N区扩散区非平衡少数（空穴）载流子分布

Δpn(x)=pn(x)−pn0=pn0{exp(qVk0T)−1}⋅exp(xn−xLp)\Delta p_n(x)=p_n(x) - p_{n0} = p_{n0} \{ exp(\frac{qV}{k_0T}) - 1 \} ·exp(\frac{ x_n - x }{L_p} )Δpn(x)=pn(x)−pn0=pn0{exp(k0TqV)−1}⋅exp(Lpxn−x)

P区扩散区非平衡少数（电子）载流子分布

Δnp(x)=np(x)−np0=np0{exp(qVk0T)−1}⋅exp(xp+xLn)\Delta n_p(x)=n_p(x) - n_{p0} = n_{p0} \{ exp(\frac{qV}{k_0T}) - 1 \} ·exp(\frac{ x_p + x }{L_n} )Δnp(x)=np(x)−np0=np0{exp(k0TqV)−1}⋅exp(Lnxp+x)

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扩散区非平衡少数载流子电流密度

扩散区没有电场，所以没用漂移电流

通过PN结的电流密度=通过势垒边界的电子电流密度+通过势垒边界的电子空穴电流密度通过PN结的电流密度=通过势垒边界的电子电流密度 + 通过势垒边界的电子空穴电流密度通过PN结的电流密度=通过势垒边界的电子电流密度+通过势垒边界的电子空穴电流密度

J=Jn(−xp)+Jp(−xp)=Jn(xn)+Jp(xn)J=J_n(-x_p) + J_p(-x_p) = J_n(x_n) + J_p(x_n) J=Jn(−xp)+Jp(−xp)=Jn(xn)+Jp(xn)

推导得到肖克来方程

J=Js[exp(qVk0T)−1]J=J_s [ exp(\frac{ qV }{k_0T}) - 1 ]J=Js[exp(k0TqV)−1]
其中Js=qDpLppn0+qDnLnnp0其中 J_s=\frac{qD_p}{L_p} p_{n0} + \frac{qD_n}{L_n} n_{p0}其中Js=LpqDppn0+LnqDnnp0

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