蓝桥-最大最小公倍数（互质）（贪心）

没想到这道题还需要不少的基础知识啊，数论（互质）还有一点不正宗的贪心

这道题是说从1~N中任选出三个数，求出他们的最小公倍数最大为多少，感觉有点生疏，对数论还有单陌生、、、

求出三个数的最小公倍数，运用贪心的原则，使每一步都是最大的，怎么才能达到每一步，也就是首先两个需要公倍数最大，也就是，对，就是这两个是互质的，从而步步贪心，得出三个数中是两两互质的，因此，在这里有必要对互质了解一下。

定义：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（1既不是质数也不是合数）

显然仅靠定义是解决不掉互质的判断的，需要推论，也就是数论的一些东西作为引导。

结论：

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

（5）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

（4）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数（即小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数）。如 7和 16、3与10、5与 26。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20， 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。（这好像是求最大公约数方法的一个特例，也就是他们的最小公约数为1了）

（11）减除法。如255与182。 255－182=73，观察知 73182。 182－（73×2）=36，显然 3673。 73－（36×2）=1，（255，182）=1。所以这两个数是互质数。三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。(辗转相除术？)

至于本题好像用的相对推导的东西稍多，需要基本分四种情况讨论，这里借鉴一下篇解释的很好的博客。

思路：若n 和 n-1和n-2 三个数两两互质的话，那么结果就是这三个数的积。

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.

我们可以知道，当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.

而当n为偶数时，n*(n-1)*(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.

但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断：

如果n能整除3，那么，n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3)；

而n不能整除3，那么结果就是n*(n-1)*(n-3)，因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数都是不可能的.上面已证.

点击网址

实现代码：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){long long ans, n;while(cin >> n){if(n<=2)  ans = n;elseif(n%2) ans = n*(n-1)*(n-2);//n为奇数 else //n为偶数 if(n%3)ans = n*(n-1)*(n-3);   else ans = (n-3)*(n-1)*(n-2);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

不过只能过60%，好像是后台的数据有问题，感觉推导挺对的。。。

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