题目

描述

​ 难以描述。。。。。。。慢慢看。。：

​ https://loj.ac/problem/3054

范围

​ $6 \le n \le 1000  ,  1 \le |x| , |y| \le 10^9 $ ， 保证 \(n\) 个点互不相同；

题解

• 枚举 \(D\) 点，逆时针扫描 \(AD\) ，在 \(D\) 作 \(AD\) 的垂线 \(DH\) ,可以发现鱼身和鱼尾是相互独立的，可以分别求出 \(BD\) 和 \(AD\) 的对数然后相乘。

  • \(BC\) ：满足条件的 \(BC\) 的中垂线是 \(AD\) 并且垂足落在\(AD\)上 ，枚举所有线段 ，求出中垂线并\(hash\) 成 \(L\) , 记录中点 \(M\) 的二元组 \((L,M)\) 并排序， 对每次统计只需要二分 $(AB,A) ，(AB,B) $ 即可。
  • \(EF\) ：随着 \(AD\) 的旋转做two-pointer，每次加入都用一个 \(hash \ table\) 或者 \(map\) 维护某个长度的个数，可以动态维护\(EF\)的对数。

• 复杂度:\(O(n^2log \ n)\)

  #include<bits/stdc++.h>
  #define ld double
  #define pb push_back
  #define ll long long
  #define eps 1e-12
  using namespace std;
  const int N=3010;
  const ld pi=acos(-1),pi1=pi/2,pi2=pi*2;
  char gc(){static char*p1,*p2,s[1000000];if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  }
  int rd(){int x=0,f=1;char c=gc();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=gc();}return x*f;
  }
  int n,cnt;
  ll ans,now;
  map<ll,int>num;
  struct P{ll x,y;ld ang;P(ll _x=0,ll _y=0):x(_x),y(_y){ang=atan2(y,x);};P operator -(const P&A)const{return P(x-A.x,y-A.y);}P operator +(const P&A)const{return P(x+A.x,y+A.y);}
  }p[N],L[N<<1];
  bool operator <(const P&a,const P&b){return a.ang<b.ang;}
  int dcmp(ld x){return fabs(x)<eps?0:x<0?-1:1;}
  ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
  ll crs(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
  ll len(P a){return a.x*a.x+a.y*a.y;}
  P rot(P a){return P(-a.y,a.x);}
  struct axis{ll a,b,c,x,y;axis(ll _a=0,ll _b=0,ll _c=0,ll _x=0,ll _y=0):a(_a),b(_b),c(_c),x(_x),y(_y){};bool operator <(const axis&A)const{if(a!=A.a)return a<A.a;if(b!=A.b)return b<A.b;if(c!=A.c)return c<A.c;if(x!=A.x)return x<A.x;return y<A.y;}bool operator ==(const axis&A)const{if(a!=A.a)return false;if(b!=A.b)return false;if(c!=A.c)return false;if(x!=A.x)return false;return y==A.y;}
  }X[N*N];
  void adj(ll&A,ll&B,ll&C){if(A<0||!A&&B<0)A=-A,B=-B,C=-C;ll g=gcd(gcd(abs(A),abs(B)),abs(C));A/=g,B/=g,C/=g;
  }
  void pre(){for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j){P v=p[j]-p[i],u=p[i]+p[j];ll A=2*v.x,B=2*v.y;ll C=v.x*u.x+v.y*u.y;adj(A,B,C);X[++cnt]=axis(A,B,C,u.x,u.y);}sort(X+1,X+cnt+1);
  }
  int cal(P a,P v){P b=a+v;ll A=v.y,B=-v.x;ll C=A*a.x+B*a.y;adj(A,B,C);axis tmpl = axis(A,B,C,a.x*2,a.y*2) , tmpr = axis(A,B,C,b.x*2,b.y*2); if(tmpr<tmpl)swap(tmpl,tmpr);if(tmpr==tmpl)return 0;int re = lower_bound(X+1,X+cnt+1,tmpr) - upper_bound(X+1,X+cnt+1,tmpl) ;return re;
  }
  void add(ll x,int y){if(~y) now+=num[x],num[x]++;else num[x]--,now-=num[x];
  }
  void solve(int a){int tot=0;for(int i=1;i<=n;++i)if(i!=a)L[++tot]=p[i]-p[a];sort(L+1,L+n);for(int i=1;i<n;++i)L[i+n-1]=L[i],L[i+n-1].ang+=pi2;now=0;num.clear();for(int i=1,l=1,r=0;i<n;++i){ld tmpl=L[i].ang+pi1,tmpr=tmpl+pi;while(r<2*n-2&&dcmp(tmpr-L[r+1].ang)>0)add(len(L[++r]),1);while(l<=2*n-2&&dcmp(L[l].ang-tmpl)<=0)add(len(L[l++]),-1);ans+=cal(p[a],L[i])*now;}
  }
  int main(){
  //    freopen("fish.in","r",stdin);
  //    freopen("fish.out","w",stdout);n=rd();for(int i=1,x,y;i<=n;++i){x=rd();y=rd();p[i]=P(x,y);}pre();for(int i=1;i<=n;++i)solve(i);cout<<ans*4<<endl;return 0;
  }