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wiki上说的很清楚了

例如对于一个3x3x3的tensor,展开之后它的向量是这样的
111 211 311 121 221 321 131 231 331 113 213 313 . . . 333 \begin{matrix} 111\\211\\311\\121\\221\\321\\131\\231\\331\\113\\213\\313\\...\\333 \end{matrix} 111211311121221321131231331113213313...333​
而mode-n表示就是把第n维保留,剩下的维度拿去做向量化

2.1公式可以通过举二维和三维的例子看懂,然后利用递归扩展到n维

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