卡米歇尔(Carmichael)数、函数
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一,卡米歇尔数
二,Carmichael函数
一,卡米歇尔数
(1)版本一
对于合数m,如果对于所有a,(a,m)=1,都有,则这样的的m称为卡米歇尔数。
或者:对于合数m,如果对于所有a,(a,m)=1,都有,则这样的的m称为卡米歇尔数。
PS:显然这2个表述是等价的
性质:卡米歇尔数都是奇数
(2)版本二
对于合数m,如果对于所有a,都有,则这样的的m称为卡米歇尔数。
PS:版本二的条件包括了版本一的条件,所以版本一的卡米歇尔数集合包括了版本二的,版本一里面的性质对于版本二也成立。
性质:卡米歇尔数中任何素因子的次数都是1,换句话说,卡米歇尔数的任何因子都不是完全平方数。
(3)卡米歇尔数(版本二)的考赛特判别法
奇数m是卡米歇尔数当且仅当对于m的每个素因子p都有:p的次数是1,且p-1|m-1
(4)存在无穷多个卡米歇尔数
二,Carmichael函数
性质:
(1)
(2)若(a,n)= 1,则
(3)存在模n原根的充要条件是,
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