95%置信区间的含义_在一定的置信度下（如95%）请解释置信区间的含义

置信区间分作数学期望 μ 的置信区间，标准差 σ 的置信区间，方差 σ^2 的置信区间等等。

置信区间的意义，是以样本的参数推测总体的参数。

比如用样本的平均值 X▔，推导出总体的数学期望 μ 的分布区域。这个区域就是置信区间。

若样本的平均值 X▔ 是 35，设定的置信度是 95%，计算出来的置信区间是 33 ~ 37，那么含义就是，总体的95%的数值会在这个区间内。或者说，总体的任意一个数值，在区间内的概率为95% 。

显然，置信区间越宽，总体数值落到区间内的可能性就越大，也就是置信度越高。如果置信区间是 33 ~ 37，置信度是 95%，那么置信区间拓宽到 30 ~ 40时，置信度可超过 99%。

反之，设定的置信度越低，计算出来的区间越窄；设定的置信度越高，计算出来的区间越宽。

同样的，若设定的置信度相同，计算出来的区间越窄，说明总体数据一致性和稳定性越好，样本代表性越强，样本参数可信度越高。

若样本的数目是 n，均值为 X▔ ，标准差为 σ，则总体的数学期望 μ 的置信区间是

X▔ ± ( σ/√n ) * Z(a/2)；

Z是 a 的函数，确定了a，就可以从正态分布Z表查得Z的值。

a = 1 - 置信度；若设定置信度为 95%，则 a/2 = 0.025 。

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