文章目录

前言
一、高精度加法模板题
- 1.题目要求
- 2.题解
二、高精度减法模板题
- 1.题目要求
- 2.题解
三、高精度乘法模板题
- 1.题目要求
- 2.题解
四、高精度除法模板题
- 1.题目要求
- 2.题解
总结

前言

此系列博客为博主在AcWing算法基础课的学习笔记，不足之处欢迎批评指正，本文为高精度算法模板。
此次内容直接从题目出发。

一、高精度加法模板题

1.题目要求

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000
输入样例：
12
23
输出样例：
35

2.题解

代码如下（示例）：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{//确保传进来的数组A的长度更长if (A.size() < B.size()) return add(B, A);//C用来保存结果vector<int> C;//t用来表示进位，初始为0int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i++){t += A[i];//B还有元素就加上B[i]if (i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t % 10);t /= 10;}//要注意C也是反向存储的//运算完最后一位时，可能还需进一位，下面就是处理最后的进位if (t) C.push_back(t);return C;
}int main ()
{string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b;//用两个vector数据来反向存储两个大整数，因为反向存储在有更高位出现的时候更易加到数组末尾//用数组正向存储大数据在有高位出现时所有地位都要向后移动，所以不推荐这样存for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');auto C = add(A, B);//逆向输出for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];cout << endl;return 0;
}

二、高精度减法模板题

1.题目要求

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例：
32
11
输出样例：
21

2.题解

代码如下（示例）：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )if (A[i] != B[i])return A[i] > B[i];return true;
}vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{vector<int> C;for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ ){//t表示是否被借位，初始为0t = A[i] - t;if (i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t + 10) % 10);if (t < 0) t = 1;else t = 0;}while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');vector<int> C;//确保减数和被减数的大小关系if (cmp(A, B)) C = sub(A, B);else C = sub(B, A), cout << '-';for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];cout << endl;return 0;
}

三、高精度乘法模板题

1.题目要求

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共一行，包含 A×B 的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：
2
3
输出样例：
6

2.题解

代码如下（示例）：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ){if (i < A.size()) t += A[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{//a为大数，用string来读，b不算大用int即可string a;int b;cin >> a >> b;vector<int> A;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');auto C = mul(A, b);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);return 0;
}

四、高精度除法模板题

1.题目要求

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0
输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

2.题解

代码如下（示例）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{vector<int> C;r = 0;// 除法是从最高位开始算的for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ){// 余数*10+当前这一位r = r * 10 + A[i];C.push_back(r / b);r %= b;}reverse(C.begin(), C.end());while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a;vector<int> A;int B;cin >> a >> B;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');int r;auto C = div(A, B, r);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];cout << endl << r << endl;return 0;
}

总结

具体见代码注释，补充如下：
减 ’ 0 ’ 操作可以粗略的这样理解：字符 ’ 9 ’ - ’ 0 ’ = 9，把引号也“减”没了

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二、高精度减法模板题

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三、高精度乘法模板题

1.题目要求

2.题解

四、高精度除法模板题

1.题目要求

2.题解

总结

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