前言

在数据结构算法设计中，或者一个方法的具体实现的时候，有一种方法叫做“递归”，这种方法在思想上并不是特别难，但是实现起来还是有一些需要注意的。虽然对于很多递归算法都可以由相应的循环迭代来代替，但是对于一些比较抽象复杂的算法不用递归很难理解与实现。

递归分为直接递归和间接递归，就简单分享一下两个小的直接递归。

对于递归的概念，其实你可以简单的理解为自己定义自己，记得小时候看过一部电视剧《狼毒花》，里面主角叫做“常发”，但是个文盲，老师问他叫什么，他说“常发”。“哪个常？”“常发的常啊！”“哪个发？”“常发的发啊！”结果第二节课老师就让一群小朋友一起喊“常发的常，常发的发，傻瓜的傻，傻瓜的瓜”。言归正传，显然在多数情况下递归是解释一个想法或者定义的一种合理方法。在思想上递归类似于数学中曾经学过的数学归纳法。

递归的实现：

递归的实现要注意有两点：一个递归的选项和一个非递归的选项，后者成为基础情形(base case)。基础情形是递归的终结情形，没有基础情形或者处理不好都会导致无穷递归，这是我们不想要的结果。递归实现起来最关键的是处理好基础情形。 结合具体事例在说一下递归回溯的过程。

下边来写两个小程序：

1、爬楼梯算法：已知一个楼梯有n个台阶，每次可以选择迈上一个或者两个台阶，求走完一共有多少种不同的走法。

方法如下：

递归函数有返回值的比没有返回值的麻烦一点，因为一个函数只有一个返回值，但是递归还要求有基础情形的存在，所以还必须有if判断来终止递归。所以在每一个if或者else后边都有一个return，这样保证函数在任何一种情况下都有且仅有一个返回值。

分析一下这个算法：

A：如果有0个台阶，那么有0种走法，这个不用多说；

B：如果有1个台阶，那么有1种走法；

C：如果有2个台阶，那么有2种走法(一次走1个，走两次；一次走两个)；

以上的B和C就是基础情形。

D：接下来就是递归了，如果台阶数目多于2个，那么首先第一步就有两种选择：第一次走1个，或者第一次走两个。这样除了第一次后边的走法就有了两种情形：climbStairs(n-1)和climbStairs(n-2)。这样一直递归下去，直到出现到了基础情形(即n=1或n=2的情形)，递归到这个地方(基础情形)，然后开始回溯 ，这就是所说的和递归密切相关的“回溯”了。回溯，顾名思义就是从结果倒着回去，找到整个过程，进而分析这个路径或者说是实现的过程。

需要注意的是，这个算法实现思路上简单，但是复杂度并没有降低，还牵扯回溯保存堆栈问题(其实递归的设计尽量避免这种嵌套两个的递归方式(climb(n)中包含climb(n-1)和climb(n-2))，这种操作会使得堆栈开辟空间随着n的增大以指数型增长，最终程序很容易崩溃)，而且在台阶数目多到一定数量的时候会越界(走法次数会超出int的范围)，所以递归程序很大程度上就是思想实现设计上简单理解一些。

下边是源代码：

package leetcode;

public class ClimbStairs {

//**************************************************************

public int climbStairs(int n) {

int i=1;

if(n<=0)

return 0;

if(n==1){

return i;

}

if(n==2){

i++;

return i;

}

else

return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);

}

//**************************************************************

public static void main(String []args){

ClimbStairs cs=new ClimbStairs();

int a =cs.climbStairs(4);

System.out.println(a);

}

}

然后还有几个比较典型的递归问题：比如说迷宫问题，或者最经典的汉诺塔问题，下边都给出源码，大家一块儿学习一下。

汉诺塔问题：一次只能移动一个盘子；不能把大盘子放在小盘子上；除去盘子在两个柱子之间移动的瞬间，盘子必须都在柱子上。(在这三点要求下把盘子从起始柱子A全部移动到目标柱子C上)

代码如下：

基础情形：n==1的时候终止递归，进行回溯。

public class HanNuoTower {

public void tower(int n,char s,char m,char e)//n个塔从s经过m最终全部移动到e

{

if(n==1)

move(s,e);

else

{

tower(n-1,s,e,m);

move(s,e);

tower(n-1,m,s,e);

}

}

public void move(char s,char e){

System.out.println("move "+s+" to "+e);

}

public static void main(String []args){

HanNuoTower hnt =new HanNuoTower();

hnt.tower(4,'A','B','C');

}

}

迷宫走法：二维数组构成一个迷宫，1表示通路，0表示不通，找到一条路径从起始点(traverse函数的参数)到终点(右下角点)。

基础情形：row=grid.length-1&&column=grid[0].length-1时done=true；

public class Maze {

private final int TRIED=3;

private final int PATH=7;

private int [][] grid={{1,1,1,0,0,1,0,1,0,0},

{0,0,1,1,1,0,0,0,0,0},

{1,0,1,0,0,0,1,1,1,1},

{1,1,1,1,1,0,0,0,1,1},

{0,0,0,0,1,1,1,0,0,0},

{1,0,1,0,1,0,0,1,0,0},

{1,0,0,1,1,1,1,1,1,1}};

public boolean traverse(int row,int column){

boolean done =false;

if(valid(row,column))

{

grid[row][column]=TRIED;

if(row==grid.length-1&&column==grid[0].length-1)

done=true;

else

{

done=traverse(row+1,column);//down

if(!done)

done=traverse(row,column+1);//right

if(!done)

done=traverse(row-1,column);//up

if(!done)

done=traverse(row,column-1);//left

}

if(done)

grid[row][column]=PATH;

}

return done;

}

private boolean valid(int row,int column){

boolean result=false;

if(row>=0&&row=0&&column

if(grid[row][column]==1)

result=true;

return result;

}

public String toString(){

String result="\n";

for (int row=0;row

for(int column=0;column

result +=grid[row][column]+" ";

}

result+="\n";

}

return result;

}

public static void main (String []args){

Maze maze=new Maze();

System.out.println(maze);

if(maze.traverse(0, 0))

System.out.println("The maze was successfully travelled!");

else

System.out.println("There is no possible path.");

System.out.println(maze);

}

}

还有一个九连环的操作，有兴趣的话可以一起看看。Java递归解决九连环问题