AT3576 Popping Balls

https://www.luogu.com.cn/problem/AT3576

又盯了半个多小时才看懂之前写的是啥

妙妙组合数学思维题啊啊

首先不管s,ts,ts,t,要拿红球肯定是从111开始拿，不亏

假设要拿第一个蓝球了，那么我们可以把ttt设到当前蓝球第一个位置，不亏

假设ttt那个位置已经没有球了，但还是想要拿篮球，那把sss设到现在蓝球的第一个位置，不亏

然后就可以考虑计算了

假设从ttt处拿了iii个蓝球，那么要从111处拿B−iB-iB−i个蓝球，才能让ttt那个位置没有球，进入第三步

假设从sss处拿了jjj个蓝球，那么要从111处拿走B−i−jB-i-jB−i−j个红球，才能让sss处没有球

第一个是(B−1i−1)\large \binom{B-1}{i-1}(i−1B−1),因为第一个拿了肯定是蓝球，随意上下都要−1-1−1,同理，第二个是(B−i−1j−1)\large \binom{B-i-1}{j-1}(j−1B−i−1)

还剩下A−(B−i)−(B−i−j)A-(B-i)-(B-i-j)A−(B−i)−(B−i−j)个红球，可以在s,ts,ts,t拿蓝球之前，第二步之后任意取，共333段，用插板法可得为

(A−(B−i)−(B−i−j)−13−1)\large \binom{A-(B-i)-(B-i-j)-1}{3-1}(3−1A−(B−i)−(B−i−j)−1)

（剩下的蓝球只能从AAA处一个个取了）

因为上面那种只考虑的分成三段的情况，实际上可以蓝色整个作为一段，那样的方案数是A+1A+1A+1的，单独加上即可

code:


#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 4050
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a, b, c[N][N];
int C(int n, int m) {if(m > n || n < 0 || m < 0) return 0;return c[n][m];
}
int main() {scanf("%d%d", &a, &b);for(int i = 0; i <= a + b; i ++) c[i][0] = 1;for(int i = 1; i <= a + b; i ++) for(int j = 1; j <= i; j ++)c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;ll ans = a + 1;for(int i = 1; i <= b; i ++)for(int j = 1; j <= b - i; j ++)ans = (ans + 1ll * C(b - 1, i - 1) * C(b - 1 - i, j - 1) % mod * C(a - (b - i) - (b - i - j) + 2, 2) % mod) % mod;printf("%lld", ans);return 0;
}

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