描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
给定n口油井的位置，编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入

第1行是一个整数n，表示油井的数量（1≤n≤10 000）。
接下来n行是油井的位置，每行两个整数x和y
（﹣10 000≤x，y≤10 000）。

输出

各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入输出样例

输入样例

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

输出样例

分析

设n口油井的位置分别为 Pi=(xi,yi)，i＝1～n。由于主输油管道是东西向的，因此可用其主轴线的y坐标唯一确定其位置。主管道的最优位置y应该满足：

由中位数定理可知，y是中位数。

代码

方法一：对数组a排序（一般是升序），取中间的元素

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;                 //油井的数量int x;                   //x坐标，读取后丢弃int a[1000];              //y坐标cin>>n;for(int k=0; k<n; k++)cin>>x>>a[k];sort(a,a+n);                //按升序排序
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和int min=0;for(int i=0; i<n; i++)min += (int)fabs(a[i]-a[n/2]);cout<<min<<endl;}

方法二：采用分治策略求中位数

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;#define NUM 1001
int a[NUM];
int select(int left, int right, int k)
{if (left >= right)return a[left];int i = left;int j = right+1;int pivot = a[left];while (true){do{i = i+1;}while (a[i] < pivot);do{j = j-1;}while (a[j] > pivot);if (i >= j)break;swap(a[i], a[j]);}if (j-left+1 == k)return pivot;a[left] = a[j];a[j] = pivot;if (j-left+1 < k)return select(j+1, right, k-j+left-1);elsereturn select(left, j-1, k);
}int main()
{int n;int x;int y;cin>>n;for (int i=0; i<n; i++)cin>>x>>a[i];y = select(0, n-1, n/2);int min=0;for(int i=0; i<n; i++)min += (int)fabs(a[i]-y);cout<<min<<endl;return 0;
}

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输入

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