任务8、打印杨辉三角形

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623 ~ 1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年提出。

（一）编程实现

思路：用二维数组来保存杨辉三角形的元素
边界:a[i][0]=1,a[i][i]=1,i∈[0,n−1]边界: a[i] [0] = 1, a[i][i] = 1,i ∈ [0,n-1]边界:a[i][0]=1,a[i][i]=1,i∈[0,n−1]
内部:a[i][j]=a[i−1][j−1]+a[i−1][j],i∈[2,n],j∈[1,i−1]内部:a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j],i ∈ [2,n],j ∈ [1,i-1]内部:a[i][j]=a[i−1][j−1]+a[i−1][j],i∈[2,n],j∈[1,i−1]
代码如下：

package p01.T06;/*** 功能；* 作者：刘金花* 日期：2022 年06月08日*/
public class Task06_ {public static void main(String[] args) {// 声明部分（三角形二维数组）int[][] a = new int[15][];// 每行元素个数跟行数一致for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i] = new int[i + 1];}// 边界赋值for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i][0] = 1; // 左边界a[i][i] = 1; // 右边界（对角线）}// 内部元素采用递推公式计算for (int i = 2; i < a.length; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];}}// 输出杨辉三角形for (int i = 0; i < a.length; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.print(a[i][j] + "\t");}System.out.println();}}
}

运行代码，查看结果：
杨辉三角形的数据没有问题，但是格式不好看，需要处理一下，使之显示为三角形。
再运行程序，查看结果
将杨辉三角形显示为等腰三角形
利用循环耗时来实现打字机效果

package p01.T06;/*** 功能；打印杨辉三角形* 作者：刘金花* 日期：2022 年06月08日*/
public class Task06_ {public static void main(String[] args) {// 声明部分（三角形二维数组）int[][] a = new int[15][];// 每行元素个数跟行数一致for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i] = new int[i + 1];}// 边界赋值for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i][0] = 1; // 左边界a[i][i] = 1; // 右边界（对角线）}// 内部元素采用递推公式计算for (int i = 2; i < a.length; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];}}// 输出杨辉三角形for (int i = 0; i < a.length; i++) {for (int j = 1; j < 43 - 3 * i; j++) {System.out.print(" ");}for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.print(String.format("%-5d",a[i][j]));for (long k = 1; k < 20_0000_0000L; k++);}System.out.println();}}
}

代码在上面，自己测试。
这种实现动画效果的方式不好，浪费资源，应该采用多线程来实现动画效果。

（二）拓展练习

任务1、求二维数组最值及位置

产生一个3行4列的随机二维数组

任务2、查询元素是否在二维数组里

可以静态初始化一个二维数组
面向过程 (POP - Procedure-Oriented Programming)：操作和数据是分开。比如要进行一个开窗操作。采用面向过程的思路：定义一个window数据，再定义一个open()函数，此时，要打开窗户，调用open()函数，传入窗口数据window，即open(window)，相当于是一个动宾结构。
面向对象(OOP - Object-Oriented Programming)：操作和数据是封装到类里的。比如要进行一个开窗操作。采用面向对象的思路：定义一个Window类，在类里定义一个open()方法，此时，要打开窗户，首先基于Window类创建窗口对象window，调用window对象的open()方法，即window.open()，相当于是一个主谓结构。

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