单循环赛 贝格尔编排法实现
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单循环赛,是指所有参赛队伍都需跟其他队伍比赛一次,根据比赛得分,胜负场次来排列名次。比赛队伍为单数时,轮数等于队伍数,为双数时,轮数等于队伍数减一。如5支队伍需比赛5轮,6支队伍需比赛5轮。
首先介绍下逆时针轮转法。将队伍用阿拉伯数字从1开始编号,编排时将参赛队伍平均分成左右两排,左边从1开始自上向下排,右边按号数自下向上排,形成一个U型结构。如果队伍数为奇数,则在最后加一个“0”,凑成偶数。与0比赛的队伍该轮轮空。假设现在有7支队伍参赛,加上一个0,凑成8支。根据前面所述排列好队伍,然后将左右两排分别平行连线,就形成第一轮比赛的编排表,即1-0,2-7,3-6,4-5,队伍1在该轮轮空。第二轮开始,固定左上角的数字1,其余的数字想象成一个环,按逆时针方向移动一个位置,就形成第二轮的编排表。以此类推,每一轮移动一个位置,生成剩余轮次的编排表。最终形成的编排表如下:
一 二 三 四 五 六 七
1—0 1—7 1—6 1—5 1—4 1—3 1—2
2—7 0—6 7—5 6—4 5—3 4—2 3—0
3—6 2—5 0—4 7—3 6—2 5—0 4—7
4—5 3—4 2—3 0—2 7—0 6—7 5—6
仔细观察,会发现从第4轮开始,队伍6总是跟上一轮轮空的队伍比赛,这就是逆时针轮转法的缺点,即第二轮的轮空队从第四轮开始,每轮都与前一轮的轮空队伍比赛。
贝格尔编排法与逆时针轮转法类似,不过有两个区别。一是交替固定最大的数字(或者0)在左上角和右上角,当前轮次在左上角,则下一轮固定到右上角。二是固定最大数字(或者0)后,剩余的数字想象成一个环,移动一定间隔,这个间隔根据队伍数决定:
队伍数 间隔数
<=4 0
5 - 6 1
7 - 8 2
9 -10 3
11-12 4
13-14 5
… …
假设有n(n>=4)支队伍参赛,则间隔数的计算公式为(n+n%2-4)/2。
同样以7支队伍参赛为例,首轮还是
1 - 0
2 - 7
3 - 6
4 - 5
第二轮将0移到左上角,剩下的数字从1开始逆时针移动2个间隔,这里1将移到原来4所在的位置
第三轮将0移动到右上角,剩下的数字继续逆时针移动2个间隔
剩下的轮次原理同上,最终编排表如下
代码实现的思路如下,最大数字的位置只需根据前一轮的位置就能确定,其他数字都是按顺序排列,形成一个有序的环。所以只需要确定1的位置,其他位置的数字都能确定。将位置按照第一轮的数字编号为1-8。在第一轮,1在位置1上。第二轮,1移动2个间隔,可以理解成移动3个位置,即1+3=4,取模一下,(1+3)%7=4,所以1将移到位置4。第三轮,继续移动3个位置,(4+3)%7=0,这里0就是7,也就是1移到位置7。第四轮,(7+3)%7=3,1移到位置3。以此类推。要注意的是,要是1移到的位置跟0冲突,就移到相对位置。0在位置8,那么1就移到位置1,0在位置1,1就移到位置8。
运行效果
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
void BegerArrangement(int nAmount)
{if (nAmount < 2 || nAmount > 90)return;// 队伍数量int nFixAmount = nAmount;// 最后一支队伍的编号int nLastPlayerNo = nAmount;// 奇数队伍,补上一支虚拟的队伍,最后一支队伍的编号为0if (nAmount % 2){++nFixAmount;nLastPlayerNo = 0;}// 轮数int nMaxRound = nFixAmount - 1;int nHalfAmount = nFixAmount / 2;// 移动的间隔int nStep = nFixAmount <= 4 ? 1 : (nFixAmount - 4) / 2 + 1;int nRound = 1;int nFirstPlayerPos = 1;int nLastPlayerPos = 1;int result[100][200] = {0};while (nRound <= nMaxRound){// 每次最后一个玩家的位置需要左右对调nLastPlayerPos = nFixAmount + 1 - nLastPlayerPos;if (nRound == 1)nFirstPlayerPos = 1;elsenFirstPlayerPos = (nFirstPlayerPos + nStep) % (nFixAmount - 1);if (nFirstPlayerPos == 0)nFirstPlayerPos = nFixAmount - 1;if (nFirstPlayerPos == nLastPlayerPos)nFirstPlayerPos = nFixAmount + 1 - nLastPlayerPos;for (int i = 1; i <= nHalfAmount; ++i){int nPos[2] = {i, nFixAmount - i + 1};int nPlayer[2] = {0, 0};for (int j = 0; j < 2; ++j){if (nPos[j] == nLastPlayerPos)nPlayer[j] = nLastPlayerNo;else if (nPos[j] < nFirstPlayerPos)nPlayer[j] = nFixAmount - nFirstPlayerPos + nPos[j];elsenPlayer[j] = nPos[j] - nFirstPlayerPos + 1;result[i - 1][(nRound - 1) * 2 + j] = nPlayer[j];}}++nRound;}for (int i = 1; i <= nMaxRound; ++i){if (i == 1)printf("%3s%-3d|", "r", i);elseprintf("%4s%-3d|", "r", i);}printf("\n");for (int i = 0; i < nHalfAmount; ++i){for (int j = 0; j < nMaxRound; ++j){printf("%-2d-%2d | ", result[i][j * 2], result[i][j * 2 + 1]);}printf("\n");}printf("\n\n");
}
int main()
{int n;cin >> n;BegerArrangement(n);return 0;
}
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