Un*、Id分别突变情况下单闭环直流调速系统仿真

1 有静差的比例调速系统的理论分析

首先分析有静差的比例调速系统，图1所示是具有转速负反馈的直流比例调速系统，被调量是转速n,给定量是转速给定电压Un*，在电动机轴上安装测速发电机TG (Tachometer Generator)用以得到与被测转速成正比的反馈电压Un。Un*与Un相比较后，得转速偏差电压△U，经过比例放大器A,产生电力电子变换器UPE所需的控制电压Uc，UPE是相控整流器或者PWM变换器。在调速系统中，比例放大器又称作比例(P)调节器。从Uc开始一直到直流电动机，系统的结构与开环调速系统相同，而闭环控制系统和开环控制系统的主要差别就在于转速n经过测量反馈到输入端参与控制。

图1 带转速负反馈的闭环直流比例调速系统原理框图

Fig.1 Schematic of the closed-loop DC proportional speed control system with negative speed feedback

他励直流电动机以磁场为媒介，实现电能到机械能的转换，其动态数学模型包括电压平衡方程和机械运动方程。其在额定励磁下的等效电路如图2所示，其中电枢回路总电阻R和电感L包含电力电子变换器内阻、电枢电阻和电感以及可能在主电路中接人的其他电阻和电感，规定的正方向如图2所示。

图2 他励直流电动机在额定励磁下的等效电路

Fig.2 His recitation DC motor is an equivalent circuit under rated excitation

分析该电路的动态电压方程、电动机轴上的动力学方程，得到该电路的动态结构图如图3所示。

图3 额定励磁下直流电动机的动态结构框图

Fig.3 Dynamic structure block diagram of a DC motor rated for excitation

由图3可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压Un，另一个是负载电流Id。前者是控制输人量，后者是扰动输人量。如果不需要在结构图中显现出电流Id，可将扰动量IdL的综合点移前，再进行等效变换，得到图4。

图4 直流电动机动态结构框图的变换

Fig.4 Transformation of the dynamic structure block diagram of DC motors

在图1的转速反馈控制直流调速系统中还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即

放大器

测速反馈

知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构框图，如图5所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的转速反馈控制直流调速系统可以近似看作是一个三阶线性系统。

图5 转速反馈控制直流调速系统的动态结构框图

Fig.5 Dynamic structure block diagram of the DC speed control system with speed feedback control

2 无静差的比例积分调速系统的理论分析

与有静差的比例调速系统相比，无静差的比例积分调速系统只需将比例放大器换成转速调节器( Automatic Speed Regulator, ASR)即可，其他部分均与有静差的比例调速系统相同，图6所示是具有转速负反馈的直流调速比例积分系统。

图6 带转速负反馈的闭环直流比例积分调速系统原理图

Fig.6 Closed-loop DC proportional integration speed control system schematic with negative speed feedback

接下来主要介绍ASR模块部分，采用模拟控制时，可用运算放大器来实现PI调节器，其电路图如图7所示。图中所示的极性表明调节器输人Uin的极性和输出Uex。的极性是反相的; Rbal为运算放大器同相输人端的平衡电阻，一般取反相输人端各电路电阻的并联值，该电路的传递函数为：

式中，Kp为PI调节器的比例放大系数;τ为PI调节器的积分时间常数。

无静差直流调速系统的稳态结构如图7所示，图中的转速调节器采用比例积分调节器，用象征性的比例积分特性来表示。

图7无静差直流调速系统稳态结构框图

Fig.7 A block diagram of a steady-state structure without static DC speed-regulating system

3 有静差的比例调速系统实验仿真参数及其仿真结果

3.1 实验仿真参数

直流电动机：反电动势系数 Ce=0. 145 9V * min/r，允许过载倍数l =1.5; PWM变换器开关频率: 8kHz, 放大系数Ks=107.5，Ts =0.002s；电枢回路总电阻R=0.368Ω；时间常数:电枢回路电磁时间常T1 =0. 0144s，电力拖动系统机电时间常数Tm=0.18s;转速反馈系数a=0.003 83V*min/r;对应额定转速时的给定电压Un* = 10V；比例放大器的放大系数为：Kp=1。

为了实现突变输入量，我选择了两个阶跃信号输入，第一个的波形图如图8所示。横坐标为时间（s），纵坐标为输入控制量Un*（V），该输入控制量在第1秒时刻阶跃到10V。

图8 一号控制输入量波形图

Fig.8 No.1 controls the input waveform chart

第二个的波形图如图9所示。横坐标为时间（s），纵坐标为输入控制量Un*（V），该输入控制量在第2秒时刻阶跃到2V。

图9二号控制输入量波形图

Fig.9 No.2 controls the input waveform chart

两个波形进行叠加得到完整的控制输入量的突变波形图如图10所示。

图10 实际控制输入量波形图

Fig.10 The actual control input waveform chart

为了实现突变负载，我采用了类似的方法选择了两个阶跃信号，第一个的电流波形图如图11所示。坐标为时间（s），纵坐标为负载电流IdL（A），该负载电流在第1秒时刻阶跃到1A。

图11 一号负载电流波形图

Fig.11 Load No. 1 current waveform

第二个的波形图如图12所示。横坐标为时间（s），纵坐标为负载电流IdL（A），该负载电流在第2秒时刻阶跃到40A。

图12 二号负载电流波形图

Fig.12 Load No. 2 current waveform

两个波形进行叠加得到完整的负载电流的突变波形图如图13所示。

图13 实际负载电流波形图

Fig.13 Actual load current waveform

3.2 实验仿真结果

3.2.1 突加控制输入量仿真实验

该实验的具体步骤如下：

1.打开MATLAB中的Simulink；

2.创建一个Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模块：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope；

4.并将所有模块进行排版连线得到图14所示的有静差的比例调速系统的仿真框图；

图14 有静差的比例调速系统的仿真框图

Fig.14 Simulation block diagram of a proportional speed control system with static difference

5.修改模块参数：
        Un*1：Final Value改为10；
        Un*2：Step Time改为2，Final Value改为2；
        Kp1、Id1：不做修改；
        Ks/(Ts*s+1)1：Numerator coefficients修改为[107.5]，Denominator coefficients修改为[0.0020 1]；
        1/R/(T1*s+1)1：Numerator coefficients修改为[1/0.368]，Denominator coefficients修改为[0.0144 1]；
        R/Tm*s1：Numerator coefficients修改为[0.368]，Denominator coefficients修改为[0.18 0]；
        1/Ce1：Gain修改为1/0.1459；
        a1：Gain修改为0.00383；

6.双击打开Scope，点击运行按钮，进行仿真，获得图15所示的动态过程仿真结果。

图15 突加控制输入量的动态过程仿真结果图

Fig.15 Graph of dynamic process simulation results that suddenly controls the input

3.2.2 突加负载仿真实验

该实验的具体步骤如下：

1.打开MATLAB中的Simulink；

2.创建一个Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模块：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope;

4.并将所有模块进行排版连线得到图16所示的有静差的比例调速系统的仿真框图；

图16 有静差的比例调速系统的仿真框图

Fig.16 Simulation block diagram of a proportional speed control system with static difference

5.修改模块参数：
        Un*3：Final Value改为10；
        Kp2、Id2：不做修改；
        Ks/(Ts*s+1)2：Numerator coefficients修改为[107.5]，Denominator coefficients修改为[0.0020 1]；
        1/R/(T1*s+1)2：Numerator coefficients修改为[1/0.368]，Denominator coefficients修改为[0.0144 1]；
        Id3：Step time修改为2，Final value修改为10；
        R/Tm*s2：Numerator coefficients修改为[0.368]，Denominator coefficients修改为[0.18 0]；
        1/Ce2：Gain修改为1/0.1459；
        a2：Gain修改为0.00383；

6.双击打开Scope，点击运行按钮，进行仿真，获得图17所示的动态过程仿真结果。

图17突加负载的动态过程仿真结果图

Fig.17 Graph of dynamic process simulation results for burst load

4 无静差的比例积分调速系统实验仿真参数及其仿真结果

4.1 实验仿真参数

直流电动机:反电动势系数 Ce=0. 145 9V * min/r，允许过载倍数l =1.5; PWM变换器开关频率: 8kHz, 放大系数Ks=107.5，Ts =0.002s；电枢回路总电阻R=0.368Ω；时间常数:电枢回路电磁时间常T1 =0. 0144s，电力拖动系统机电时间常数Tm=0.18s;转速反馈系数a=0.003 83V*min/r;对应额定转速时的给定电压Un* = 10V；比例放大器的放大系数为：Kp=1；比例积分调节器：比例放大系数Kp =21，积分时间常数t =0.088s。

为了实现突变输入量，我选择了两个阶跃信号输入，第一个的波形图如图18所示。横坐标为时间（s），纵坐标为输入控制量Un*（V），该输入控制量在第1秒时刻阶跃到10V。

图18 一号控制输入量波形图

Fig.18 No.1 controls the input waveform chart

第二个的波形图如图19所示。横坐标为时间（s），纵坐标为输入控制量Un*（V），该输入控制量在第2秒时刻阶跃到2V。

图19 二号控制输入量波形图

Fig.19 No.2 controls the input waveform chart

两个波形进行叠加得到完整的控制输入量的突变波形图如图20所示。

图20实际控制输入量波形图

Fig.20 The actual control input waveform chart

为了实现突变负载，我采用了类似的方法选择了两个阶跃信号，第一个的电流波形图如图21所示。坐标为时间（s），纵坐标为负载电流IdL（A），该负载电流在第1秒时刻阶跃到1A。

图21 一号负载电流波形图

Fig.21 Load No. 1 current waveform

第二个的波形图如图22所示。横坐标为时间（s），纵坐标为负载电流IdL（A），该负载电流在第2秒时刻阶跃到150A。

图22 二号负载电流波形图

Fig.22 Load No. 2 current waveform

两个波形进行叠加得到完整的负载电流的突变波形图如图23所示。

图23 实际负载电流波形图

Fig.23 Actual load current waveform

3.2 实验仿真结果

3.2.1 突加控制输入量仿真实验

该实验的具体步骤如下：

1.打开MATLAB中的Simulink；

2.创建一个Blank Model；

3.然后在Library Browser中添加以下模块：Step、Add、Sum、Gain、Transfer Fcn、Scope；

4.并将所有模块进行排版连线得到图14所示的有静差的比例调速系统的仿真框图；

图24 无静差的比例积分调速系统的仿真框图

Fig.24 Simulation block diagram of a proportional integration speed control system without static difference

5.修改模块参数：
        Un*1：Final Value改为10；
        Un*2：Step Time改为2，Final Value改为2；
        t1*s+1/t*s1：Numerator coefficients修改为[0.098 1]，Denominator coefficients修改为[0.088 0]；
        Id1：不做修改；
        Ks/(Ts*s+1)1：Numerator coefficients修改为[107.5]，Denominator coefficients修改为[0.0020 1]；
        1/R/(T1*s+1)1：Numerator coefficients修改为[1/0.368]，Denominator coefficients修改为[0.0144 1]；
        R/Tm*s1：Numerator coefficients修改为[0.368]，Denominator coefficients修改为[0.18 0]；
        1/Ce1：Gain修改为1/0.1459；
        a1：Gain修改为0.00383；

6.双击打开Scope，点击运行按钮，进行仿真，获得图25所示的动态过程仿真结果。

图27 突加负载的动态过程仿真结果图

Fig.27 Graph of dynamic process simulation results for burst load

4 结论

有静差的比例调速系统在遇到控制输入量突变时，系统能在毫秒级反应并调节到指定的转速。在调节过程中，转速没有出现超调量；当遇到负载突变时，系统能在毫秒级反应，但最终调整到的转速低于目标值，在调节过程中，转速没有出现超调量，此时系统出现的静差，分析该系统的机械特性得知是由电枢回路总电阻引起的。

无静差的比例积分调速系统在遇到控制输入量突变时，系统能在毫秒级反应并调节到指定的转速。在调节过程中，转速有出现超调量。同时调节的速度比有静差的比例调速系统慢，这是由加入积分环节导致调节时间的增长；当遇到负载突变时，系统能在毫秒级反应，最终调整到的转速等于目标值，此时系统没有出现的静差，这是由于积分环节调节出来的结果。但调节的速度比有静差的比例调速系统慢，快速性略差。

参考文献

[1] 陈伯时. 电力拖动自动控制系统[M]. 北京：机械工业出版社，2003.

[2] 阮毅, 陈维钧. 运动控制系统. 北京：清华大学出版社, 2006.

[3] 刘白雁. 机电系统动态仿真 —基于matlab/simulink. 北京：机械工业出版社 2005.