排队论模型(八):Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟
排队论模型(一):基本概念、输入过程与服务时间的常用概率分布
排队论模型(二):生灭过程 、 M / M /s 等待制排队模型、多服务台模型
排队论模型(三):M / M / s/ s 损失制排队模型
排队论模型(四):M / M / s 混合制排队模型
排队论模型(五): 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型
排队论模型(六):非生灭过程排队模型、爱尔朗(Erlang)排队模型
排队论模型(七):排队系统的优化
排队论模型(八):Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟
目录
1 产生给定分布的随机数的方法
(i)反变换法
(ii)卷积法
(iii)取舍法
2 排队模型的计算机模拟
2.1 确定随机变量概率分布的常用方法
2 .2 计算机模拟
1 产生给定分布的随机数的方法
Matlab 可以产生常用分布的随机数。下面我们介绍按照给定的概率分布产生随机数的一般方法,这些方法都以U(0,1) 分布的随机变量为基础。
(i)反变换法
定理 设 X 是一个具有连续分布函数 F(x) 的随机变量,则 F(X ) 在 [0,1] 上服 从均匀分布。
(ii)卷积法
(iii)取舍法
若随机变量 X 在有限区间(a,b) 内变化,但概率密度 f (x)具有任意形式(甚至没 有解析表达式),无法用前面的方法产生时,可用取舍法。一种比较简单的取舍法的步 骤是:
2 排队模型的计算机模拟
2.1 确定随机变量概率分布的常用方法
在模拟一个带有随机因素的实际系统时,究竟用什么样的概率分布描述问题中的随 机变量,是我们总是要碰到的一个问题,下面简单介绍确定分布的常用方法:
【1 】根据一般知识和经验,可以假定其概率分布的形式,如顾客到达间隔服从指数 分布 Exp(λ) ;产品需求量服从正态分布 ;订票后但未能按时前往机场登机 的人数服从二项分布 B(n, p) 。然后由实际数据估计分布的参数 λ,μ,σ 等,参数估计 可用极大似然估计、矩估计等方法。
【2】 直接由大量的实际数据作直方图,得到经验分布,再通过假设检验,拟合分布 函数,可用 检验等方法。 3 o 既缺少先验知识,又缺少数据时,对区间(a,b) 内变化的随机变量,可选用 Beta 分布(包括均匀分布)。先根据经验确定随机变量的均值 μ 和频率最高时的数值(即密度函数的最大值点)m ,则 Beta 分布中的参数 可由以下关系求出:
2 .2 计算机模拟
当排队系统的到达间隔时间和服务时间的概率分布很复杂时,或不能用公式给出 时,那么就不能用解析法求解。这就需用随机模拟法求解,现举例说明。
例 14 设某仓库前有一卸货场,货车一般是夜间到达,白天卸货,每天只能卸货 2 车,若一天内到达数超过 2 车,那么就推迟到次日卸货。根据表 3 所示的数据,货车到 达数的概率分布(相对频率)平均为 1.5 车/天,求每天推迟卸货的平均车数。
解 这是单服务台的排队系统,可验证到达车数不服从泊松分布,服务时间也不服 从指数分布(这是定长服务时间)。 随机模拟法首先要求事件能按历史的概率分布规律出现。模拟时产生的随机数与事 件的对应关系如表 4。
我们用 a1 表示产生的随机数,a2 表示到达的车数,a3 表示需要卸货车数,a4 表 示实际卸货车数,a5 表示推迟卸货车数。编写程序如下:
clear
rand('state',sum(100*clock));
n=50000;
m=2
a1=rand(n,1);
a2=a1; %a2初始化
a2(find(a1<0.23))=0;
a2(find(0.23<=a1&a1<0.53))=1;
a2(find(0.53<=a1&a1<0.83))=2;
a2(find(0.83<=a1&a1<0.93),1)=3;
a2(find(0.93<=a1&a1<0.98),1)=4;
a2(find(a1>=0.98))=5;
a3=zeros(n,1);a4=zeros(n,1);a5=zeros(n,1); %a2初始化
a3(1)=a2(1);
if a3(1)<=ma4(1)=a3(1);a5(1)=0;
elsea4(1)=m;a5(1)=a2(1)-m;
end
for i=2:na3(i)=a2(i)+a5(i-1);if a3(i)<=ma4(i)=a3(i);a5(i)=0;elsea4(i)=m;a5(i)=a3(i)-m;end
end
a=[a1,a2,a3,a4,a5];
sum(a)/n
例 15 银行计划安置自动取款机,已知 A 型机的价格是 B 型机的 2 倍,而 A 型机 的性能—平均服务率也是 B 型机的 2 倍,问应该购置 1 台 A 型机还是 2 台 B 型机。 为了通过模拟回答这类问题,作如下具体假设,顾客平均每分钟到达 1 位, A 型 机的平均服务时间为 0.9 分钟, B 型机为 1.8 分钟,顾客到达间隔和服务时间都服从 指数分布,2 台 B 型机采取 M / M / 2 模型(排一队),用前 100 名顾客(第 1 位顾客到 达时取款机前为空)的平均等待时间为指标,对 A 型机和 B 型机分别作 1000 次模拟, 进行比较。
在模拟 A 型机时,我们用cspan表示到达间隔时间,sspan表示服务时间,ctime 表示到达时间,gtime表示离开时间,wtime表示等待时间。我们总共模拟了m 次, 每次n 个顾客。程序如下:
tic
rand('state',sum(100*clock));
n=100;m=1000;mu1=1;mu2=0.9;
for j=1:mcspan=exprnd(mu1,1,n);sspan=exprnd(mu2,1,n);ctime(1)=cspan(1);gtime(1)=ctime(1)+sspan(1);wtime(1)=0;for i=2:nctime(i)=ctime(i-1)+cspan(i);gtime(i)=max(ctime(i),gtime(i-1))+sspan(i);wtime(i)=max(0,gtime(i-1)-ctime(i));endresult1(j)=sum(wtime)/n;
end
result_1=sum(result1)/m
toc
类似地,模拟 B 型机的程序如下:
tic
rand('state',sum(100*clock));
n=100;m=1000;mu1=1;mu2=1.8;
for j=1:mcspan=exprnd(mu1,1,n);sspan=exprnd(mu2,1,n);ctime(1)=cspan(1);ctime(2)=ctime(1)+cspan(2);gtime(1:2)=ctime(1:2)+sspan(1:2);wtime(1:2)=0;flag=gtime(1:2);for i=3:nctime(i)=ctime(i-1)+cspan(i);gtime(i)=max(ctime(i),min(flag))+sspan(i);wtime(i)=max(0,min(flag)-ctime(i));flag=[max(flag),gtime(i)];endresult2(j)=sum(wtime)/n;
end
result_2=sum(result2)/m
toc
读者可以用下面的程序与上面的程序比较了解编程的效率问题。
tic
clear
rand('state',sum(100*clock));
n=100;m=1000;mu1=1;mu2=0.9;
for j=1:mctime(1)=exprnd(mu1);gtime(1)=ctime(1)+exprnd(mu2);wtime(1)=0;for i=2:nctime(i)=ctime(i-1)+exprnd(mu1);gtime(i)=max(ctime(i),gtime(i-1))+exprnd(mu2);wtime(i)=max(0,gtime(i-1)-ctime(i));endresult(j)=sum(wtime)/n;
end
result=sum(result)/m
toc
1. 一个车间内有10台相同的机器,每台机器运行时每小时能创造4元的利润,且平 均每小时损坏一次。而一个修理工修复一台机器平均需4小时。以上时间均服从指数分 布。设一名修理工一小时工资为6元,试求:
(i)该车间应设多少名修理工,使总费用为最小;
(ii)若要求不能运转的机器的期望数小于4台,则应设多少名修理工;
(iii)若要求损坏机器等待修理的时间少于4小时,又应设多少名修理工。
2. 到达某铁路售票处顾客分两类:一类买南方线路票,到达率为λ1 /小时,另一 类买北方线路票,到达率为λ2 /小时,以上均服从泊松分布。该售票处设两个窗口,各窗口服务一名顾客时间均服从参数 μ = 10 的指数分布。试比较下列情况时顾客分别等 待时间Wq :
(i)两个窗口分别售南方票和北方票;
(ii)每个窗口两种票均出售。(分别比较 λ1 = λ2 = 2,4,6,8 时的情形)
3. 一名修理工负责5台机器的维修,每台机器平均每2h损坏一次,又修理工修复一 台机器平均需时18.75min,以上时间均服从负指数分布。试求:
(1)所有机器均正常运转的概率;
(2)等待维修的机器的期望数;
(3)假如希望做到有一半时间所有机器都正常运转,则该修理工最多看管多少台 机器。
(4)假如维修工工资为8元/h,机器不能正常运转时的损失为40元/h,则该修理工 看管多少台机器较为经济合理。
排队论模型(一):基本概念、输入过程与服务时间的常用概率分布
排队论模型(二):生灭过程 、 M / M /s 等待制排队模型、多服务台模型
排队论模型(三):M / M / s/ s 损失制排队模型
排队论模型(四):M / M / s 混合制排队模型
排队论模型(五): 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型
排队论模型(六):非生灭过程排队模型、爱尔朗(Erlang)排队模型
排队论模型(七):排队系统的优化
排队论模型(八):Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟
排队论模型(八):Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟相关推荐
- 【转】利用matlab生成随机数函数
原文地址:利用matlab生成随机数函数 rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵 rand(m,n):生成0到1之间的m×n的随机数矩阵 (现成的函数) betarnd:贝塔分布的随机数生成器 ...
- 生成介于0.95-1的随机数MATLAB,matlab生成随机数函数
matlab生成随机数函数 1. MA TLAB 函数 rand 产生在区间 (0, 1)的均匀随机数,它是平均分布在 (0,1)之间.一个称为seed的值则是用来控制产生随机数的次数.均匀随机数函数 ...
- matlab seed函数_如何用matlab生成随机数函数_matlab随机数生成函数
如何用matlab生成随机数函数 1. MATLAB 函数 rand 产生在区间 (0, 1)的均匀随机数,它是平均分布在 (0,1)之间.一个称为seed的值则是用来控制产生随机数的次数.均匀随机数 ...
- 排队论的计算机模拟,排队论模型(八):Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟...
1 产生给定分布的随机数的方法+ ?7 _' l B. q2 t( a Matlab 可以产生常用分布的随机数.下面我们介绍按照给定的概率分布产生随机数的一般方法,这些方法都以U(0,1) 分布的随 ...
- matlab生成随机数,matlab随机数生成方法
Matlab(mathworks.com) 随机数生成方法 (转自雅虎空间) 第一种方法是用 random 语句,其一般形式为 y = random('分布的英文名',A1,A2,A3,m,n), 表 ...
- 16bit随机数生成matlab,关于matlab生成随机数
一,matlab中生成随机数主要有三个函数:rand, randn,randi 1,rand 生成均匀分布的伪随机数.分布在(0~1)之间 主要语法:rand(m,n)生成m行n列的均匀分布的伪随机数 ...
- MATLAB 生成随机数 方法总汇 (各分布配图参考)
目录 a. 基本随机数 1.rand() 2.randn() b. 连续型分布随机数 3.unifrnd() 4.normrnd() 5.chi2rnd() 6.frnd() 7.trnd() 8.b ...
- matlab生成随机数的rand、randi和randn三种形式
matlab中关于随机数的产生有3种库函数,下面我们来看看它们的形式: 1.rand(-) 它是生成0~1之间(开环,不包含0和1两个数)均匀分布的伪随机数,也就是无穷次试验其中每个数产生的概率是一样 ...
- matlab生成卡方分布,科学网—Matlab 生成随机数大全 - 强幸子的博文
高斯分布随机数生成 randn(a):生成一个a*a的标准高斯(正态)分布的随机阵. randn(a,b)或者randn([a,b]): 生成一个a行b列的标准高斯分布的随机阵. m+sqrt(n)* ...
- matlab生成随机数小结,MATLAB生成随机数总结
1,rand 生成均匀分布的伪随机数.分布在(0~1)之间 语法:rand(m,n)生成m行n列的均匀分布的伪随机数 rand(m,n,'double')生成指定精度的均匀分布的伪随机数,参数还可以是 ...
最新文章
- 最小生成树(kruskal+prime)
- 从方法到实践!深度解读:企业数据治理到底治什么?怎么治?
- FFTW在VS中集成与测试详解
- OpenGL Sample Rate Shading采样率阴影的实例
- html和php文件怎么连接,html页面跟php文件连接的方法
- 怎么让jsp中的按钮置灰不能使用_拆解按钮规范
- !!2016/02/22——当日买入——事后追悔,总结经验,忘记了买票的初衷!
- Expandable实现方法
- 程序人生-我已经努力了七年!!!
- 计算机模拟水循环的过程,袋装水模拟做科学小实验水循环(步骤图解)
- OpenCV动作识别
- 【游戏编程扯淡精粹】TinySTL源码阅读
- ORACLE 10064诊断工具,TRCA安装与测试
- 【机器学习基础】贝叶斯神经网络
- 程序猿职业规划-分析篇
- 全球与中国远程家庭监控系统市场深度研究分析报告
- 店宝宝:淘宝直播到底应该怎么做?
- Unity2021中使用SQLite数据库(下载安装到unity使用)
- NumberUtils简单介绍和具体实例
- python字符串解密代码_几种字符串加密解密的方法
热门文章
- 网络安全—社会工程学
- tecplot教程发布
- MLCDForest:用深度森林对长链非编码RNA进行疾病预测的多标签分类模型
- Inno Setup打包的exe程序加上【unins.exe】卸载程序
- IntelliJ IDEA常见问题解决办法汇总
- JMeter基础---脚本录制
- jQuery阻止提交表单的实现方法
- 笔顺演示动画gif_如何将动画GIF插入PowerPoint演示文稿
- Android三横变叉动画,90%的孩子会写错的笔顺,动画演示来一波!一看就会!
- 计算机学报发表论文格式,计算机学报论文格式(24页)-原创力文档