电机功率与转矩/扭矩的关系

作者：Stephen Du

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先给结论：
P=T∗ω=9549P1n1P=T*\omega=9549\frac{P_{1}}{n_{1}} P=T∗ω=9549n1P1

推导过程如下：

功率 = 功 / 时间：P=WtP=\frac{W}{t}P=tW

功 = 力 * 距离：W=F∗sW=F*sW=F∗s

速度 = 距离/时间 = 角速度 * 半径：v=st=rωv=\frac{s}{t}=r\omegav=ts=rω

扭矩 = 力 * 力臂(半径)：T=F∗rT=F*rT=F∗r

由上述基本公式代入得到：
P=Wt=Fst=Fv=Frω=TωP=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=Fr\omega=T\omega P=tW=tFs=Fv=Frω=Tω
如果我们将角速度换为线速度，那么将会得到另外一个常见的公式：
T=9549P1n1T=9549\frac{P_{1}}{n_{1}} T=9549n1P1

部分资料也有使用：T=9550P1n1T=9550\frac{P_{1}}{n_{1}}T=9550n1P1，这是因为除法的四舍五入。

上面公式看起来比较奇怪，尤其是9550这个常数，因为单纯线速度和角速度之间只有一个2π2\pi2π的关系，导致这个的原因是上面这个公式是在非国际单位下表示的。

下面是式子中各物理量的单位：

物理量	单位	物理量	(国际)单位
P₁	Kw	P	W
n₁	r/min(rpm)	n	r/s

由于rpm及Kw在实际生活中使用更多，所以T=9549P1n1T=9549\frac{P_{1}}{n_{1}}T=9549n1P1这个公式使用也更频繁。

推导过程如下：

角速度 = 2π2 \pi2π * 转速：ω=2πn\omega = 2\pi nω=2πn

由前面公式得到：T=PωT=\frac{P}{\omega}T=ωP
T=Pω=P2πn=1000P12πn160=60∗1000P12πn1≈9549P1n1T=\frac{P}{\omega}=\frac{P}{2 \pi n}=\frac{1000P_{1}}{2\pi \frac{n_{1}}{60}}=\frac{60*1000P_{1}}{2\pi n_{1}}\approx9549\frac{P_{1}}{n_{1}} T=ωP=2πnP=2π60n11000P1=2πn160∗1000P1≈9549n1P1
我们换个样子：
P=Tn1/9.549P=Tn_{1}/9.549 P=Tn1/9.549

之所以这么换，曾经我一直以为电机的额定功率是根据额定电压和额定电流来计算的（因为初中就学过：功率=电压*电流），但后面我发现很少有电机标的参数满足这个关系，之所以不满足，可能是因为括号里面的那个等式的功率包含了多种功率，具体还没来得及深究。

在电机里面，额定功率实际上和额定转矩和额定转速关系更密切，其关系就如上式所述。

转矩/扭矩与重力加速度：
关于转矩/扭矩T，他的国际单位是Nm（牛米）。但是很多地方我们还会看到另外一些单位：gcm/kgm/gm等

严格来说应该为gfcm，克(g)是物体质量的单位，而这里应该为克力(gf)。但是大家都写为gcm。另外几个类似。

这个单位的来源是根据牛顿第二定律：F=ma=mgF=ma=mgF=ma=mg

物理量	单位	单位解释
F(力)	N	牛顿
m(质量)	Kg	千克
g(重力加速度)	m/s²	米/秒²

如果我们取重力加速度g为9.8，可以得到：1kgm=9.8Nm1kgm=9.8Nm1kgm=9.8Nm

1gcm=9.81000∗100(Nm)≈0.0001(Nm)1gcm = \frac{9.8}{1000*100} (Nm) \approx0.0001(Nm)1gcm=1000∗1009.8(Nm)≈0.0001(Nm)

这里需要特别注意转矩/扭矩T的单位到底是什么，因为如果是gcm，那么结合前面的公式，功率和重力加速度可以有关系。重力加速度的常量9.8和前面公式的9.549非常接近，很容易弄混。但是两者的含义却完全不一样。

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