使用C++实现克拉默法则(Cramer‘s law)

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克拉默法则(Cramer’s law)是线性代数中的一条定理，用行列式来计算出线性等式组中的所有解，被用于计算n元一次方程

前言

近期线性代数学习到了克拉默法则，结合前文使用C++实现n阶行列式的计算所写代码，可以实现解n元一阶方程的目的

项目地址

https://github.com/gst-be/cramer

代码

本次代码分为主程序main.cpp和子程序det.cpp两部分，主程序主要负责数值的输入和输出，子程序负责计算行列式

`main.cpp`

#include <iostream>
#include "det.cpp"//导入det.cpp子程序文件
#define MAX 30//最大阶数//生成临时数组c，从a导入数值，并将c[][t]赋b的值
double calc(double a[MAX][MAX],double b[MAX],int n,int t)
{double c[MAX][MAX];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(j==t)c[i][j]=b[i];elsec[i][j]=a[i][j];}}return det(c,n);//调用子程序的函数计算并返回结果
}int main() {double a[MAX][MAX];//定义每项前系数double b[MAX];//定义等号右边的数int n;//定义阶数cout<<"Input n=";cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"]=";cin>>a[i][j];}cout<<"b["<<i<<"]=";cin>>b[i];}for(int t=0;t<n;t++){cout<<"x["<<t<<"]="<<calc(a,b,n,t)/det(a,n)<<endl;//即x=Di/D}return 0;
}

`det.cpp`

#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 900//比n^n大即可
#define max_n 30//最高可算多少阶行列式using namespace std;//计算每项前系数
int t(int p[N],int n)
{   int c=0;//定义逆序数计数器for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(p[i]>p[j])  c++;//出现逆序则自增1else if(p[i]==p[j])return 0;//出现同列情况将系数变为0}}if(c%2==0)return 1;//偶逆序数返回1elsereturn -1;//奇逆序数返回-1
}//计算系数外每项的乘积
double product(double x[max_n][max_n],int p[N],int n)
{double pdt=1;//乘积初始化为1for(int i=0;i<n;i++){pdt*=x[i][p[i]];}return pdt;//返回本次序列数所对应的乘积
}double det(double x[max_n][max_n],int n)
{double sum=0;//初始化结果为0int p[N];//定义序列数，从p[1]开始每一位的值对应取x[][]中每行的第几列for(int i=0;i<N;i++){p[i]=0;//初始化}for(int i=0;i<pow(n,n);i++){sum+=t(p,n)*product(x,p,n);//开始生成序列数p[0]++;for(int j=0;j<n;j++){if(p[j]==n){p[j]=0;p[j+1]++;}}}return sum;
}

解析

行列式的计算

有关行列式相关代码，此处不作解析，详见前文使用C++实现n阶行列式的计算

克拉默法则

xi=DiDx_i=\frac{D_i}{D}xi=DDi
系数行列式D的值由数组a[MAX][MAX]存储，等号右边数值由数组b[MAX]存储
下标i由for循环遍历，i的值会被传递给子函数calc()
在子函数calc()中，会复制a[][]的值给临时数组c[][]
但在第i列会赋b[i]的值以替换

本文已发表于哔哔哔哔(bebebe.be)

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