Matlab聚类分析相关函数

（一）pdist

使用方法：Y = pdist(X, ‘metric’)

表示用’metric’指定的方法计算矩阵X中对象间的距离。其中：

矩阵X为 m×nm\times nm×n 矩阵，可看作 mmm 个 nnn 维行向量，每一个行向量就是样本点
输出的Y是包含距离信息的长度为 m(m−1)2\frac{m(m-1)}{2}2m(m−1) 的行向量，由于距离的两两组合后的距离，所以由排列组合可知共有 m(m−1)2\frac{m(m-1)}{2}2m(m−1) 个组合。

下面是’metric’常用字符串值：

字符串	含义
‘euclidean’	欧式距离（默认）
‘seuclidean’	标准欧几里得距离
‘cityblock’	绝对值距离
‘minkowski’	闵氏距离
‘chebychev’	切比雪夫距离
‘mahalanobis’	马氏距离

注意：使用闵氏距离时，Y = pdist(X, ‘minkowski’, p)，其中p为闵氏距离计算需要用到的指数值，默认为2.

（二）linkage

使用方法：Z = linkage(Y, ‘method’)

表示使用由’method’指定的算法计算生成聚类树，其中：

Y为pdist函数输出的 m(m−1)2\frac{m(m-1)}{2}2m(m−1) 维距离行向量
Z为包含聚类树信息的 (m−1)×3(m-1)\times3(m−1)×3 矩阵。每一行表示一个类(样本)和另一个类(样本)的合并，所以相当于每一个样本都要合并一次，而第一次合并是两个样本进行的，所以总共有 m−1m-1m−1 行。
- 第一二列表示两个合并类(样本)，其中：1∼m1\thicksim m1∼m 表示初始样本；超过 mmm 的是由样本组成的类，记作 m+jm+jm+j ，其中 mmm 为样本总数，jjj 表示该类是在第 jjj 行新形成的。
- 第三列表示对应两个类(样本)间的距离。

下面是’method’常用的字符串：

字符串	含义
‘single’	最短距离（默认）
‘average’	无权平均距离
‘centroid’	重心距离
‘complete’	最大距离
‘median’	赋权重心距离
‘ward’	离差平方和方法
‘weighted’	赋权平均距离

（三）cluster

使用方法：T = cluster(Z, ‘cutoff’, c)

表示将由linkage产生的信息矩阵Z分成c类，其中：

Z为linkage函数生成的 (m−1)×3(m-1)\times3(m−1)×3 矩阵
c 表示分成类的数量
T为长度为 mmm 的列向量，其中每行对应着X中的行(样本)，T中数字相同的为同一类

（四）dendrogram

使用方法(常用)：

H = dendrogram(Z, P)
H = dendrogram(Z, P, ‘ColorThreshold’, cutoff)

表示画出由linkage产生的信息矩阵Z对应的聚类树状图。其中：

Z为linkage函数生成的 (m−1)×3(m-1)\times3(m−1)×3 矩阵
P为树状图显示的最大基础类数量(结点数量)，默认值为30，0表示全部画出
‘ColorThreshold’ 表示不同类显示不同颜色
cutoff与’ColorThreshold’ 配合使用，表示不同颜色类的最小距离

举例

（一）

clc, clear;  % 清除页面和工作区
a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5]; % 5组样本
Y = pdist(a);   % 计算两两样本之间的欧式距离
Z = linkage(Y); % 使用最短距离算法生成具有层次结构的聚类树
T = cluster(Z,3);  % 将聚类树分成3类
H = dendrogram(Z,0);   % 将聚类树Z全部画出

得到下聚类图：

（二）

clc, clear;  % 清除页面和工作区
a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5]; % 5组样本
Y = pdist(a);   % 计算两两样本之间的欧式距离
Z = linkage(Y); % 使用最短距离算法生成具有层次结构的聚类树
T = cluster(Z,3);  % 将聚类树分成3类
cutoff = median([Z(end-2,3) Z(end-1,3)]);  % 让其最小距离在倒数第二三行中，其取倒数第二行，即分成三类
H = dendrogram(Z,0,'ColorThreshold',cutoff);% 将Z带不同颜色画出

得到下聚类图：

参考资料：
[1] 司守奎, 孙兆亮. 数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2020:2.

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