这几天用到了逆矩阵，就在这里总结一下逆矩阵和转置矩阵。

逆矩阵

逆矩阵就是一个矩阵的逆向。比如一个点乘以一个矩阵后得到了一个新的点的位置，如果想通过这个点再获得矩阵转换前的位置，那我们就需要乘以这个矩阵的逆矩阵。
在Three.js里面，我们可以通过new THREE.Matrix4().getInverse(matrix4)方法来获得一个矩阵的逆矩阵。

具有的性质：
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵是可逆的，那它的逆矩阵具有唯一性。
矩阵A的逆矩阵的逆矩阵，等于它自身。

Three.js获得一个矩阵的逆矩阵：

var m = `new THREE.Matrix4().getInverse(matrix4);

Three.js求逆矩阵源码：

     getInverse: function ( m, throwOnDegenerate ) {// based on http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/matrix/functions/inverse/fourD/index.htmvar te = this.elements,me = m.elements,n11 = me[ 0 ], n21 = me[ 1 ], n31 = me[ 2 ], n41 = me[ 3 ],n12 = me[ 4 ], n22 = me[ 5 ], n32 = me[ 6 ], n42 = me[ 7 ],n13 = me[ 8 ], n23 = me[ 9 ], n33 = me[ 10 ], n43 = me[ 11 ],n14 = me[ 12 ], n24 = me[ 13 ], n34 = me[ 14 ], n44 = me[ 15 ],t11 = n23 * n34 * n42 - n24 * n33 * n42 + n24 * n32 * n43 - n22 * n34 * n43 - n23 * n32 * n44 + n22 * n33 * n44,t12 = n14 * n33 * n42 - n13 * n34 * n42 - n14 * n32 * n43 + n12 * n34 * n43 + n13 * n32 * n44 - n12 * n33 * n44,t13 = n13 * n24 * n42 - n14 * n23 * n42 + n14 * n22 * n43 - n12 * n24 * n43 - n13 * n22 * n44 + n12 * n23 * n44,t14 = n14 * n23 * n32 - n13 * n24 * n32 - n14 * n22 * n33 + n12 * n24 * n33 + n13 * n22 * n34 - n12 * n23 * n34;var det = n11 * t11 + n21 * t12 + n31 * t13 + n41 * t14;if ( det === 0 ) {var msg = "THREE.Matrix4: .getInverse() can't invert matrix, determinant is 0";if ( throwOnDegenerate === true ) {throw new Error( msg );} else {console.warn( msg );}return this.identity();}var detInv = 1 / det;te[ 0 ] = t11 * detInv;te[ 1 ] = ( n24 * n33 * n41 - n23 * n34 * n41 - n24 * n31 * n43 + n21 * n34 * n43 + n23 * n31 * n44 - n21 * n33 * n44 ) * detInv;te[ 2 ] = ( n22 * n34 * n41 - n24 * n32 * n41 + n24 * n31 * n42 - n21 * n34 * n42 - n22 * n31 * n44 + n21 * n32 * n44 ) * detInv;te[ 3 ] = ( n23 * n32 * n41 - n22 * n33 * n41 - n23 * n31 * n42 + n21 * n33 * n42 + n22 * n31 * n43 - n21 * n32 * n43 ) * detInv;te[ 4 ] = t12 * detInv;te[ 5 ] = ( n13 * n34 * n41 - n14 * n33 * n41 + n14 * n31 * n43 - n11 * n34 * n43 - n13 * n31 * n44 + n11 * n33 * n44 ) * detInv;te[ 6 ] = ( n14 * n32 * n41 - n12 * n34 * n41 - n14 * n31 * n42 + n11 * n34 * n42 + n12 * n31 * n44 - n11 * n32 * n44 ) * detInv;te[ 7 ] = ( n12 * n33 * n41 - n13 * n32 * n41 + n13 * n31 * n42 - n11 * n33 * n42 - n12 * n31 * n43 + n11 * n32 * n43 ) * detInv;te[ 8 ] = t13 * detInv;te[ 9 ] = ( n14 * n23 * n41 - n13 * n24 * n41 - n14 * n21 * n43 + n11 * n24 * n43 + n13 * n21 * n44 - n11 * n23 * n44 ) * detInv;te[ 10 ] = ( n12 * n24 * n41 - n14 * n22 * n41 + n14 * n21 * n42 - n11 * n24 * n42 - n12 * n21 * n44 + n11 * n22 * n44 ) * detInv;te[ 11 ] = ( n13 * n22 * n41 - n12 * n23 * n41 - n13 * n21 * n42 + n11 * n23 * n42 + n12 * n21 * n43 - n11 * n22 * n43 ) * detInv;te[ 12 ] = t14 * detInv;te[ 13 ] = ( n13 * n24 * n31 - n14 * n23 * n31 + n14 * n21 * n33 - n11 * n24 * n33 - n13 * n21 * n34 + n11 * n23 * n34 ) * detInv;te[ 14 ] = ( n14 * n22 * n31 - n12 * n24 * n31 - n14 * n21 * n32 + n11 * n24 * n32 + n12 * n21 * n34 - n11 * n22 * n34 ) * detInv;te[ 15 ] = ( n12 * n23 * n31 - n13 * n22 * n31 + n13 * n21 * n32 - n11 * n23 * n32 - n12 * n21 * n33 + n11 * n22 * n33 ) * detInv;return this;}

转置矩阵

说到转置矩阵，这里就要说一下矩阵的排列。矩阵的排列有两种方式：行优先和列优先。而转置矩阵其实就是行优先和列优先之间的切换。
两种方式在数学上没有什么不同，大多数人都习惯上使用行优先。在Three.js中，我们需要通过行优先设置，而在存储中，则使用列优先存储数据到elements。
设置矩阵时使用行优先：

var m = new Matrix4();m.set( 11, 12, 13, 14,21, 22, 23, 24,31, 32, 33, 34,41, 42, 43, 44 );

元素数组elements将存储为:

m.elements = [ 11, 21, 31, 41,12, 22, 32, 42,13, 23, 33, 43,14, 24, 34, 44 ];

在Three.js中，我们可以同过transpose()方法，将矩阵转置：

matrix.transpose();

Three.js的转置源码：

 transpose: function () {var te = this.elements;var tmp;tmp = te[ 1 ]; te[ 1 ] = te[ 4 ]; te[ 4 ] = tmp;tmp = te[ 2 ]; te[ 2 ] = te[ 8 ]; te[ 8 ] = tmp;tmp = te[ 6 ]; te[ 6 ] = te[ 9 ]; te[ 9 ] = tmp;tmp = te[ 3 ]; te[ 3 ] = te[ 12 ]; te[ 12 ] = tmp;tmp = te[ 7 ]; te[ 7 ] = te[ 13 ]; te[ 13 ] = tmp;tmp = te[ 11 ]; te[ 11 ] = te[ 14 ]; te[ 14 ] = tmp;return this;},

矩阵的逆矩阵和转置矩阵相关推荐

java 伴随矩阵_C#计算矩阵的逆矩阵方法实例分析
本文实例讲述了C#计算矩阵的逆矩阵方法.分享给大家供大家参考.具体如下: 1.代码思路 1)对矩阵进行合法性检查:矩阵必须为方阵 2)计算矩阵行列式的值(Determinant函数) 3)只有满秩矩阵 ...
c语言矩阵的逆的程序,C语言求矩阵的逆矩阵
<C语言求矩阵的逆矩阵>由会员分享,可在线阅读,更多相关<C语言求矩阵的逆矩阵(12页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.C语言求矩阵的逆矩阵班级: 自动化1604小组成员: ...
C++：计算对称正定（SPD）矩阵的逆矩阵(附完整源码)
C++:计算对称正定 (SPD) 矩阵的逆矩阵 test.hpp test.cpp test.hpp void cholesky ( double a[], int n, int nn, double ...
线性代数让我想想：快速求三阶矩阵的逆矩阵
快速求三阶矩阵的逆矩阵前言一般情况下,我们求解伴随矩阵是要注意符号问题和位置问题的(如下所示) A−1=1[][−[]−[]−[]−[]]=A−1=1[][M11−[M12]M13−[M21]M2 ...
matlab矩阵相乘没有负数,关于matlab中矩阵与逆矩阵为何相乘不等于单位阵的问题...
当我们用matlab计算矩阵和逆矩阵时,结果往往不等于单位阵如下: >> a=magic(4) a = 16 2 3 13 5 11 10 8 ...
MATLAB:矩阵矩阵的秩，矩阵的逆矩阵，矩阵的转置，矩阵每个元素减一，矩阵元素变换
1.矩阵 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]/A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9](分号与空格用于区分每行之间的元素,分号区分行) 2.矩阵每个元素减一 B=A-1 3.矩阵元素变换需 ...
求4x4 矩阵的逆矩阵
// 求4x4 矩阵的逆矩阵--macrobright int matrixInverse44(double matrix_base[], double matrix_inv[]) { dou ...
关于matlab中矩阵与逆矩阵为何相乘不等于单位阵的问题
当我们用matlab计算矩阵和逆矩阵时,结果往往不等于单位阵如下: >> a=magic(4) a = 16 2 3 13 5 11 10 ...
程序员的自我修养之数学基础04：特殊矩阵（零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、逆矩阵、转置矩阵、对称矩阵）
零矩阵零矩阵就是所有元素都是0的矩阵,一般记做O.可以在后面加 m,n 表示其规模. 在前一章,我们讲到,矩阵就是映射.零矩阵,就表示了将所有的点都映到原点的映射. 因此,对于任意向量 x,都有 O ...
第四节、逆矩阵与转置矩阵
一.关于逆元 (这里看不懂可以跳过) 在群论中有"逆元"这一概念. 提到逆元就要提到另一个概念:单位元(幺元,Identity). 我们依次来介绍,简单来说,设G是一个非空集合,@ ...

矩阵的逆矩阵和转置矩阵

逆矩阵

转置矩阵

矩阵的逆矩阵和转置矩阵相关推荐

最新文章

热门文章

矩阵的逆矩阵 和 转置矩阵

逆矩阵

转置矩阵

矩阵的逆矩阵 和 转置矩阵相关推荐

最新文章

热门文章

矩阵的逆矩阵和转置矩阵

矩阵的逆矩阵和转置矩阵相关推荐