第二章信号与频谱

任何复杂信号都可以分解成一系列不同频率的基本信号之和，一般用频谱来反映构成信号的所以频率

2.1正弦信号

正弦信号 $s(t)=Asin(2\pi ft+\phi )$ ：A是幅度，f是频率， $\phi$ 是初相

余弦信号 $s(t)=Acos(2\pi ft+\phi )$ ：A是幅度，f是频率， $\phi$ 是初相

1.正弦信号的特性

1.1正弦信号的积分特性

对于一个正弦信号做积分，当积分区间取正弦信号周期的整数倍时，积分结果为零。

1.2正弦信号的正交特性

2.2 复指数信号

1.欧拉公式

$e^{^{j\theta }}=cos\theta +jsin\theta$

几何意义：对应于复平面上单位圆上一个点，实部 $cos\theta$ 虚部 $sin\theta$ 。

复数与复指数 $e^{^{j\theta }}$ 相乘，相当于对应的向量旋转角度 $\theta$

复数与j相乘，就是与复指数 $e^{j\frac{\pi }{2}}$ 相乘，相当于复数对应的向量逆时针旋转90度

2.如何理解复信号

当 $\theta$ 以角速度 $\omega _{0}$ 随时间变化时，复指数 $e^{^{j\theta }}$ 就成了复指数信号： $s\left ( t \right )=Ae^{j(\omega ^{_{0}}t+\varphi )}$

几何意义：复平面上的一个长度为A的旋转向量，始端位于原点，从角度 $\varphi$ 开始，以角速度 $\omega _{0}$ 围绕原点旋转，其末端在复平面上的轨迹就是复指数信号 $s\left ( t \right )=Ae^{j(\omega ^{_{0}}t+\varphi )}$

李萨育图形的实质就是复指数信号在复平面的投影

复信号的本质就是并行传输的2路实信号。之所以被称为复信号，只是因为这个信号可以用复数来表示而已。注意：引入复信号只是为了便于描述和处理信号而已，实际通行系统中都是并行传输两路实信号，并没有传输虚数j。

复信号的特性：

1.复指数信号的积分特性：

对一个复指数信号做积分，当积分区间取复指数信号周期的整数倍时，积分结果为零。

2.复指数信号的正交特性：

复指数信号集合{ejω0t，ej2ω0t，ej3ω0t，…}由基波ejω0t和二次谐波ej2ω0t等各次谐波组成。

在这个复指数信号集合中：

任意一个复指数信号与另一个复指数信号共轭的乘积在基波周期内的积分结果都为零
任意一个复指数信号与自身的共轭的乘积在基波周期内的积分结果都为T

2.4信号的相和相位

Phase的两种含义：

相，有规律的循环变化周期的一个特定现象或状态
相位，从指定参考点开始测量的完整周期已经过去的部分，通常用角表示，所以又被称为相角

相：通信系统中使用相来描述正弦波的状态，正弦波在特定时刻所处的特定状态

相位：是指对于一个正弦波，特定时刻在它循环中的位置：波峰、波谷或它们之间的某点，通常用角表示，因此也称为相角。

零相位：起始点离t=0时刻最近的那个完整的周期的起始点相位为零

初始相位：初始相位就是t=0时刻的相位（绝不会大于180）

相位的正负：

f>0：沿时间轴正方向，相位逐渐增大，零相位点右侧波形上各点的相位为正，零相位点左侧波形上各点的相位为负

f<0：沿时间做正方向，相位逐渐减小，零相位点左侧波形上各点的相位为正，零相位点右侧波形上各点的相位为负

相位差（已经隐含了两个信号频率相同的意思）：就等于初始相位的差

相位差为0：这两个信号每时每刻的“相”都相同，就是任意时刻两个信号的状态都是相同的。
相位差为 $\pm \pi$ ：这两个信号每时每刻的“相”都是相反的，就是任意时刻两个信号的态状都是相反的。
相位差 $\pm \frac{\pi }{2}$ ：这两个信号正交，当一个取值达到正的最大值或负的最大值时，另一个取值必为零。
超前和滞后：相位差绝对值小于 $\pi$ ，我们信号S1超前信号S2或者称信号S2滞后信号S1。相位差绝对值大于 $\pi$ 信号S2超前信号S1或者称信号S1滞后信号S2

2.5波的干涉

A点B点的波源同时发出同频同相的正弦波，由于各个位置的点到两个波源的距离不同，接收到的来自两个波源的信号存在相位差

波的干涉：各个位置合成信号的幅度各不相同，在某些位置合成信号幅度大，在另一些位置合成幅度为零，而且合成信号幅度大的区域和幅度小的区域相互隔开，这种现象称为波的干涉。

相干条件：频率相同，相位差恒定，振动方向相同。

1.相长干涉

两个正弦波到达P点时刚好同向，接收到的两个波源信号正好同向，合成信号幅度等于二者幅度之和

2.相消干涉

两个正弦波到达p点时刚好反向，合成信号的幅度等于二者幅度之差，这种情况被称为相消干涉

深入浅出通信原理知识点2相关推荐

深入浅出通信原理知识点7
第五章信道编码与交织信道编码与交织在通信系统中的位置: 信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题.解决误码问题有两个办法: • 接收端在发现误码后,请求发送端对错误数据进行 ...
深入浅出通信原理知识点3
2.5信号的分解与合成 1.正弦信号作为基本信号可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列余弦波分量之和 2.复指数信号作为基本信号可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列复指数信号分量之和 2.6 ...
《深入浅出通信原理》学习笔记（目录）
本系列文章整理<深入浅出通信原理>的各个帖子,并附上我个人的一些学习心得.鉴于原帖比较零碎,我将按照各知识点的连贯性,将几个帖子(5个左右)放在一篇文章中介绍. 原帖链接: 1,总链接 ...
深入浅出通信原理2021-03-03
系列文章目录第一章深入浅出通信原理之卷积第二章深入浅出通信原理之傅里叶变换文章目录系列文章目录傅里叶变换一.信号的傅里叶级数展开二.时域信号相乘相当于频域卷积三.用余弦信号合成方波 ...
深入浅出通信原理2021-03-07
系列文章目录第一章深入浅出通信原理之卷积第二章深入浅出通信原理之傅里叶变换第三章深入浅出通信原理之复指数信号文章目录系列文章目录复指数信号一.复指数信号的物理意义二.余弦信号和正 ...
python 通信系统仿真_深入浅出通信原理连载22-40（Python代码版）
深入浅出通信原理Python代码版深入浅出通信原理是陈爱军的心血之作,于通信人家园连载,此处仅作python代码笔记训练所用陈老师的连载从多项式乘法讲起,一步一步引出卷积.傅立叶级数展开.旋转向量 ...
深入浅出通信原理连载1-21（Python代码版）
目录深入浅出通信原理Python代码版连载1:从多项式乘法说起连载2:卷积的表达式连载3: Python计算卷积连载4:将信号表示成多项式的形式连载5:欧拉公式证明理解复数连载6:利用 ...
《深入浅出通信原理》参考资料
陈爱军老师神贴--深入浅出通信原理原址我在编写<深入浅出通信原理>时查阅过的一些书籍及资料. 其中有一些是回帖的同学推荐给我的书,买了之后一看,确实很不错,欢迎大家继续推荐. 后续我会 ...
深入浅出通信原理连载41-70（Python代码版）
目录深入浅出通信原理Python代码版码元(Symbol)详解 BPSK旋转向量理解 PSK=映射+调制调制解调与傅里叶级数展开矩形波的复傅立叶级数离散谱推广到连续谱各种有用的频谱指标深 ...
python频域三维图_深入浅出通信原理连载1-21（Python代码版）
深入浅出通信原理Python代码版深入浅出通信原理是陈爱军的心血之作,于通信人家园连载,此处仅作python代码笔记训练所用陈老师的连载从多项式乘法讲起,一步一步引出卷积.傅立叶级数展开.旋转向量 ...

深入浅出通信原理知识点2

第二章信号与频谱

2.1正弦信号

1.正弦信号的特性

1.1正弦信号的积分特性

1.2正弦信号的正交特性

2.2 复指数信号

2.4信号的相和相位

2.5波的干涉

深入浅出通信原理知识点2相关推荐

最新文章

热门文章

深入浅出通信原理知识点2

第二章 信号与频谱

2.1正弦信号

1.正弦信号的特性

1.1正弦信号的积分特性

1.2正弦信号的正交特性

2.2 复指数信号

2.4信号的相和相位

2.5波的干涉

深入浅出通信原理知识点2相关推荐

最新文章

热门文章

第二章信号与频谱