萤火虫（FA）算法(附完整Matlab代码，可直接复制）

在萤火虫优化算法中，萤火虫发出光亮的主要目的是作为一个信号系统，以吸引其他萤火虫个体。其种群更新基于以下策略：

1）萤火虫会被吸引到比他更亮的萤火虫那里。

$I=I_{0}e^{-\gamma\cdot r_{i,j} }$ (1)

$I_{0}$ 为萤火虫的最大亮度，与目标值函数相关，目标值函数越大，其自身亮度强度越强;

$\gamma$ 为光强吸收系数，亮度会随着距离的增大和传播媒介的吸收而逐渐减弱；

$r_{i,j}$ 为萤火虫i与萤火虫j的空间距离。

$r_{i,j}=\left | \left | x_{i}-x{j}\right | \right |$ (2)

2)萤火虫的吸引力与其自身亮度成正比，对于任何两只萤火虫，其中一只会向着亮度比他更高的移动，亮度随距离的增大而减弱。萤火虫的吸引度为：

$\beta =\beta_{0}e^{-\gamma \cdot r^2_{i,j} }$ (3)

$\beta_{0}$ 为最大吸引度；

3)若没有找到一个比给定的萤火虫亮度更亮的萤火虫，则该萤火虫随机移动。萤火虫的位置更新公式为：

$x_{i}=x_{j}+\beta\cdot (x_{j}-x_{i})+\alpha\cdot rand$ (4)

$x_{i} x_{j}$ 分别为萤火虫i和萤火虫j所在的空间位置；

$\alpha$ 为步长因子，取值范围为[0,1];

rand为[0,1]间的随机数；

Fig1.萤火虫算法流程图

萤火虫算法完整matlab程序如下：

 %pop——种群数量
%dim——问题维度
%ub——变量上界，[1,dim]矩阵
%lb——变量下界，[1,dim]矩阵
%fobj——适应度函数（指针）
%MaxIter——最大迭代次数
%Best_Pos——x的最佳值
%Best_Score——最优适应度值
clc;
clear all;
close all;
pop=50;
dim=2;
ub=[10,10];
lb=[-10,-10];
MaxIter=100;
fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数
[Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=FA(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter);
%…………………………………………绘图…………………………………………
figure(1);
plot(IterCurve,'r-','linewidth',2);
grid on;
title('萤火虫算法迭代曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
%…………………………………… 结果显示……………………………………
disp(['求解得到的x1，x2是:',num2str(Best_Pos(1)),' ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数:',num2str(Best_Score)]);%种群初始化函数
function x=initialization(pop,ub,lb,dim)
for i=1:popfor j=1:dimx(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j);end
end
end
%种群越界调整函数
function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim)
for i=1:size(x,1)for j=1:dimif x(i,j)>ub(j)x(i,j)=ub(j);endif x(i,j)<lb(j)x(i,j)=lb(j);endend
end
end%适应度函数，可根据自身需要调整
function [Fitness]=fitness(x)Fitness=sum(x.^2);
end%…………………………………………萤火虫算法主体………………………………………
function [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=FA(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter)beta0=2;%最大吸引度β0gamma=1;%光吸收强度系数γalpha=0.2;%步长因子dmax=norm(ub-lb);%返回上下界的2范数，用于后面的距离归一化计算x=initialization(pop,ub,lb,dim);%种群初始化Fitness=zeros(1,pop);%适应度值初始化for i=1:popFitness(i)=fobj(x(i,:));%计算适应度值end[~,Index]=min(Fitness);%寻找适应度值最小的位置Global_Best_Pos=x(Index,:);Global_Best_Score=Fitness(Index);x_new=x;%用于记录新位置for t=1:MaxIterfor i=1:popfor j=1:dimif Fitness(j)<Fitness(i)r_ij=norm(x(i,:)-x(j,:))./dmax;%计算2范数，即距离beta=beta0*exp(-gamma*r_ij^2);Pos_new=x(i,:)+beta*(x(j,:)-x(i,:))+alpha.*rand(1,dim);Pos_new=BoundrayCheck(Pos_new,ub,lb,dim);Fitness_new=fobj(Pos_new);if Fitness_new<Fitness(i)x_new(i,:)=Pos_new;Fitness(i)=Fitness_new;if Fitness_new<Global_Best_ScoreGlobal_Best_Score=Fitness_new;Global_Best_Pos=Pos_new;endendendend%结束j循环end%结束i循环x_double=[x;x_new];%将更新后的x_new和历史的x合并组成2*pop只萤火虫for i=1:2*popFitness_double(i)=fobj(x_double(i,:));end[~,SortIndex]=sort(Fitness_double);%适应度重新排序for k=1:pop  %选取适应度靠前的pop只萤火虫，作为下次循环的种群x(k,:)=x_double(SortIndex(k),:);end%结束k循环IterCurve(t)=Global_Best_Score;end%结束t循环Best_Pos=Global_Best_Pos;Best_Score=Global_Best_Score;
end

Fig2.萤火虫算法迭代过程

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