BP神经网络代码和原理

神经网络的结构

神经网络的网络结构由输入层，隐含层，输出层组成。隐含层的个数+输出层的个数=神经网络的层数，也就是说神经网络的层数不包括输入层。下面是一个三层的神经网络，包含了两层隐含层，一个输出层。其中第一层隐含层的节点数为3，第二层的节点数为2，输出层的节点数为1；输入层为样本的两个特征X₁,X_2.

图1 三层神经网络

在神经网络中每一个节点的都与上一层的所有节点相连，称为全连接。神经网络的上一层输出的数据是下一层的输入数据。在图中的神经网络中，原始的输入数据，通过第一层隐含层的计算得出的输出数据，会传到第二层隐含层。而第二层的输出，又会作为输出层的输入数据。

神经网络中的每一层（除了输入层）都是由神经元组成，也称为节点。每一个神经元都相当于一个感知器。如下图：

图2 单个神经元

在神经网络中，每个节点都将计算出特征矩阵X与权值矩阵的加权和，得到净输入e，然后通过激励函数f(e)得到该节点的输出y。在图1中，每条连线都可以看做是一个权值。

在神经网络中，可以添加输出层节点的个数来解决多分类问题。有四个类别需要分类则，则输出层的节点个数可以设为4个节点，每一个节点代表一个类别。

BP神经网络的训练过程

神经网络的训练过程分为两个过程：1、向前传播得到预测数据；2、反向传播更新权重。如下图所示：

图3 神经网络的训练过程

第一步、向前传播得到预测数据：向前传播的过程,即数据从输入层输入，经过隐含层，输出层的计算得到预测值，预测值为输出层的输出结果。网络层的输出即，该层中所有节点（神经元）的输出值的集合。我们以图一的神经网络结构为例，分析向前传播过程。

1.得到隐含层的输出y_1,y₂,y₃：

2.获取到第二层的隐含层输出y₄,y₅，输入的数据也就是第一层隐含层的输出数据y_1,y₂,y₃。

3、通过输出层，得到最后的预测值y。

第二步、反向传播更新权重：根据样本的真实类标，计算模型预测的结果与真实类标的误差。然后将该误差反向传播到各个隐含层。计算出各层的误差，再根据各层的误差，更新权重。

1.计算输出层的误差：其中z为该样本的类标

2计算第二层隐含层的误差

3.计算第一次隐含层的误差：

4、更新权重：新的权值=原权值+学习速率×该节点的误差×激励函数的导函数的值（f(e)的倒数）×与该节点相连的输入值

4.1更新输入层与第一层隐含层之间的权值：

4.2更新第一层隐含层与第二层隐含层之间的权值

4.3更新第二层隐含层与输出层之间的权值

以上就是反向传播的过程。误差从输出层反向的传到输入层，然后再从输入层向前更新权值。

BP神经网络的设计与实现

（一） BP神经网络的设计

1.设计网络的结构：

本次实验采用java语言实现。设计了包含一个隐含层的神经网络，即一个2层的神经网络。

每层都含有一个一维X特征矩阵即为输入数据，一个二维W权值矩阵，一个一维的误差矩阵error，同时该神经网络中还包含了一个一维的目标矩阵target，记录样本的真实类标。

X特征矩阵：第一层隐含层的X矩阵的长度为输入层输入数据的特征个数+1，隐含层的X矩阵的长度则是上一层的节点的个数+1，X[0]=1。

W权值矩阵：第一维的长度设计为节点（即神经元）的个数，第二维的长度设计为上一层节点的个数+1；W[0][0]为该节点的偏置量

error误差矩阵：数组长度设计为该层的节点个数。

目标矩阵target：输出层的节点个数与其一致。

激活函数：采用sigmoid函数：1/1+e^-x

2.神经网络的计算过程

按照以上的设计，向前传播得到下一层的输出结果，如图所示：

求误差过程，如图所示：

反向传播过程，调整权值，如图所示：

（二） BP神经网络的实现

一、向前传播得到预测数据：

1.初始化权值
2.训练数据集：
2.1、导入训练数据集和目标值；
2.2、向前传播得到输出值；
2.2.1、获取隐含层的输出
2.2.2、获取输出层的输出
二、反向传播更新权重
1、获取输出层的误差；
2、获取隐含层的误差；
3、更新隐含层的权值；
4、更新输出层的权值；
三.测试神经网络
3.3 向前传播得到预测值；

代码如下：

 1 public class Bp {2 3     private double[] hide1_x; 输入层即第一层隐含层的输入；hide1_x[数据的特征数目+1]， hide1_x[0]为14     private double[][] hide1_w;// 隐含层权值，hide1_w[本层的节点的数目][数据的特征数目+1];hide_w[0][0]为偏置量5     private double[] hide1_errors;// 隐含层的误差,hide1_errors[节点个数]6 7     private double[] out_x;// 输出层的输入值即第二次层隐含层的输出 out_x[上一层的节点数目+1]， out_x[0]为18     private double[][] out_w;// 输出层的权值 hide1_w[节点的数目][上一层的节点数目+1]//
  9                                 // out_w[0][0]为偏置量10     private double[] out_errors;// 输出层的误差 hide1_errors[节点个数]11 12     private double[] target;// 目标值，target[输出层的节点个数]13 14     private double rate;// 学习速率15 16     public Bp(int input_node, int hide1_node, int out_node, double rate) {17         super();18 19         // 输入层即第一层隐含层的输入20         hide1_x = new double[input_node + 1];21 22         // 第一层隐含层23         hide1_w = new double[hide1_node][input_node + 1];24         hide1_errors = new double[hide1_node];25 26         // 输出层27         out_x = new double[hide1_node + 1];28         out_w = new double[out_node][hide1_node + 1];29         out_errors = new double[out_node];30 31         target = new double[out_node];32 33         // 学习速率34         this.rate = rate;35         init_weight();// 1.初始化网络的权值36     }37 38     /**39      * 初始化权值40      */41     public void init_weight() {42 43         set_weight(hide1_w);44         set_weight(out_w);45     }46 47     /**48      * 初始化权值49      * 50      * @param w51      */52     private void set_weight(double[][] w) {53         for (int i = 0, len = w.length; i != len; i++)54             for (int j = 0, len2 = w[i].length; j != len2; j++) {55                 w[i][j] = 0;56             }57     }58 59     /**60      * 获取原始数据61      * 62      * @param Data63      *            原始数据矩阵64      */65     private void setHide1_x(double[] Data) {66         if (Data.length != hide1_x.length - 1) {67             throw new IllegalArgumentException("数据大小与输出层节点不匹配");68         }69         System.arraycopy(Data, 0, hide1_x, 1, Data.length);70         hide1_x[0] = 1.0;71     }72 73     /**74      * @param target75      *            the target to set76      */77     private void setTarget(double[] target) {78         this.target = target;79     }80 81     /**82      * 2.训练数据集83      * 84      * @param TrainData85      *            训练数据86      * @param target87      *            目标88      */89     public void train(double[] TrainData, double[] target) {90         // 2.1导入训练数据集和目标值91         setHide1_x(TrainData);92         setTarget(target);93 94         // 2.2：向前传播得到输出值；95         double[] output = new double[out_w.length + 1];96         forword(hide1_x, output);97 98         // 2.3、方向传播：99         backpropagation(output);
100
101     }
102
103     /**
104      * 反向传播过程
105      *
106      * @param output
107      *            预测结果
108      */
109     public void backpropagation(double[] output) {
110
111         // 2.3.1、获取输出层的误差；
112         get_out_error(output, target, out_errors);
113         // 2.3.2、获取隐含层的误差；
114         get_hide_error(out_errors, out_w, out_x, hide1_errors);
115          2.3.3、更新隐含层的权值；
116         update_weight(hide1_errors, hide1_w, hide1_x);
117         // * 2.3.4、更新输出层的权值；
118         update_weight(out_errors, out_w, out_x);
119     }
120
121     /**
122      * 预测
123      *
124      * @param data
125      *            预测数据
126      * @param output
127      *            输出值
128      */
129     public void predict(double[] data, double[] output) {
130
131         double[] out_y = new double[out_w.length + 1];
132         setHide1_x(data);
133         forword(hide1_x, out_y);
134         System.arraycopy(out_y, 1, output, 0, output.length);
135
136     }
137
138
139     public void update_weight(double[] err, double[][] w, double[] x) {
140
141         double newweight = 0.0;
142         for (int i = 0; i < w.length; i++) {
143             for (int j = 0; j < w[i].length; j++) {
144                 newweight = rate * err[i] * x[j];
145                 w[i][j] = w[i][j] + newweight;
146             }
147
148         }
149     }
150
151     /**
152      * 获取输出层的误差
153      *
154      * @param output
155      *            预测输出值
156      * @param target
157      *            目标值
158      * @param out_error
159      *            输出层的误差
160      */
161     public void get_out_error(double[] output, double[] target, double[] out_error) {
162         for (int i = 0; i < target.length; i++) {
163             out_error[i] = (target[i] - output[i + 1]) * output[i + 1] * (1d - output[i + 1]);
164         }
165
166     }
167
168     /**
169      * 获取隐含层的误差
170      *
171      * @param NeLaErr
172      *            下一层的误差
173      * @param Nextw
174      *            下一层的权值
175      * @param output 下一层的输入
176      * @param error
177      *            本层误差数组
178      */
179     public void get_hide_error(double[] NeLaErr, double[][] Nextw, double[] output, double[] error) {
180
181         for (int k = 0; k < error.length; k++) {
182             double sum = 0;
183             for (int j = 0; j < Nextw.length; j++) {
184                 sum += Nextw[j][k + 1] * NeLaErr[j];
185             }
186             error[k] = sum * output[k + 1] * (1d - output[k + 1]);
187         }
188     }
189
190     /**
191      * 向前传播
192      *
193      * @param x
194      *            输入值
195      * @param output
196      *            输出值
197      */
198     public void forword(double[] x, double[] output) {
199
200         // 2.2.1、获取隐含层的输出
201         get_net_out(x, hide1_w, out_x);
202         // 2.2.2、获取输出层的输出
203         get_net_out(out_x, out_w, output);
204
205     }
206
207     /**
208      * 获取单个节点的输出
209      *
210      * @param x
211      *            输入矩阵
212      * @param w
213      *            权值
214      * @return 输出值
215      */
216     private double get_node_put(double[] x, double[] w) {
217         double z = 0d;
218
219         for (int i = 0; i < x.length; i++) {
220             z += x[i] * w[i];
221         }
222         // 2.激励函数
223         return 1d / (1d + Math.exp(-z));
224     }
225
226     /**
227      * 获取网络层的输出
228      *
229      * @param x
230      *            输入矩阵
231      * @param w
232      *            权值矩阵
233      * @param net_out
234      *            接收网络层的输出数组
235      */
236     private void get_net_out(double[] x, double[][] w, double[] net_out) {
237
238         net_out[0] = 1d;
239         for (int i = 0; i < w.length; i++) {
240             net_out[i + 1] = get_node_put(x, w[i]);
241         }
242
243     }
244
245 }

（二） BP神经网络的测试

用上面实现的BP神经网络来训练模型，自动判断它是正数还是复数，奇数还是偶数.

 1 public class Test {2 3     /**4      * @param args5      * @throws IOException6      */7     public static void main(String[] args) throws IOException {8         9
10         Bp bp = new Bp(32, 15, 4, 0.05);
11
12         Random random = new Random();
13
14         List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
15         for (int i = 0; i != 6000; i++) {
16             int value = random.nextInt();
17             list.add(value);
18         }
19
20         for (int i = 0; i !=25; i++) {
21             for (int value : list) {
22                 double[] real = new double[4];
23                 if (value >= 0)
24                     if ((value & 1) == 1)
25                         real[0] = 1;
26                     else
27                         real[1] = 1;
28                 else if ((value & 1) == 1)
29                     real[2] = 1;
30                 else
31                     real[3] = 1;
32
33                 double[] binary = new double[32];
34                 int index = 31;
35                 do {
36                     binary[index--] = (value & 1);
37                     value >>>= 1;
38                 } while (value != 0);
39
40                 bp.train(binary, real);
41
42
43
44             }
45         }
46
47
48
49
50         System.out.println("训练完毕，下面请输入一个任意数字，神经网络将自动判断它是正数还是复数，奇数还是偶数。");
51
52         while (true) {
53
54             byte[] input = new byte[10];
55             System.in.read(input);
56             Integer value = Integer.parseInt(new String(input).trim());
57             int rawVal = value;
58             double[] binary = new double[32];
59             int index = 31;
60             do {
61                 binary[index--] = (value & 1);
62                 value >>>= 1;
63             } while (value != 0);
64
65             double[] result =new double[4];
66              bp.predict(binary,result);
67
68
69             double max = -Integer.MIN_VALUE;
70             int idx = -1;
71
72             for (int i = 0; i != result.length; i++) {
73                 if (result[i] > max) {
74                     max = result[i];
75                     idx = i;
76                 }
77             }
78
79             switch (idx) {
80             case 0:
81                 System.out.format("%d是一个正奇数\n", rawVal);
82                 break;
83             case 1:
84                 System.out.format("%d是一个正偶数\n", rawVal);
85                 break;
86             case 2:
87                 System.out.format("%d是一个负奇数\n", rawVal);
88                 break;
89             case 3:
90                 System.out.format("%d是一个负偶数\n", rawVal);
91                 break;
92             }
93         }
94     }
95 }

在BP神经网络中，学习速率，训练集，以及训练次数，都会影响到最终模型的泛化能力。因此，在设计模型时，节点的个数，学习速率的大小，以及训练次数都是需要考虑的。