1. conv（向量卷积运算）

向量的卷积= 多项式乘法
使用说明：

w=conv（u，v）

u，v为向量，其长度可以不相同。

实例1：多项式乘法

（s^2+2s+2）（s+4）（s+1）

w=conv（[1,2,2]，conv（[1,4]，[1,1]））w =
1 7 16 18 8P=poly2str(w,'s')P =
s^4 + 7 s^3 + 16 s^2 + 18 s + 8

2. conv2（二维矩阵卷积运算）

总结出full，same，valid三种卷积后图像大小的计算公式：

1.full: 滑动步长为1，图片大小为N1xN1，卷积核大小为N2xN2，卷积后图像大小：（N1+N2-1） x （N1+N2-1）

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
>> conv2(a,b)ans =1     2     3     2     12     4     6     4     23     6     9     6     32     4     6     4     21     2     3     2     1

相当于把a看作图片，b看作卷积核，默认为full 卷积后图像大小为 3+3-1 = 5 * 5

如图1，滑动步长为1，图片大小为2x2，卷积核大小为3x3，卷积后图像大小：4x4（2+3-1）

图中蓝色为原图像（22），灰色为卷积核（33），白色为对应卷积所增加的padding，通常全部为0，绿色是卷积后图片（4*4）。（2+3-1）

图的卷积的滑动是从卷积核右下角与图片左上角重叠开始进行卷积，滑动步长为1，卷积核的中心元素对应卷积后图像的像素点。

2.same: 滑动步长为1，图片大小为N1xN1，卷积核大小为N2xN2，卷积后图像大小：N1xN1

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
>> conv2(a,b,'same')ans =4     6     46     9     64     6     4

3.valid:滑动步长为S，图片大小为N1xN1，卷积核大小为N2xN2，卷积后图像大小：[(N1-N2)/S+1] x [(N1-N2)/S+1]

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
>> conv2(a,b,'valid')ans =9

如图2，滑动步长为1，图片大小为5x5，卷积核大小为3x3，卷积后图像大小：3x3

3. MATLAB的conv2函数实现步骤 conv2(A,B)

卷积的时候需要对卷积核进行180的旋转，同时卷积核中心与需计算的图像像素对齐，输出结构为中心对齐像素的一个新的像素值

其中，矩阵A和B的尺寸分别为mana即mbnb

① 对矩阵A补零，
第一行之前和最后一行之后都补mb-1行，
第一列之前和最后一列之后都补nb-1列
（注意conv2不支持其他的边界补充选项，函数内部对输入总是补零）；

③ 滑动旋转后的卷积核，将卷积核的中心位于图像矩阵的每一个元素，并求乘积和（即将旋转后的卷积核在A上进行滑动，然后对应位置相乘，最后相加）；
下面分别是shape=full, same, valid时取输出图像大小的情况，其中：

位置1表示输出图像的值从当前核的计算值开始（对应输出图像左上角），
位置2表示到该位置结束（对应输出图像右下角）

‘full’ 全卷积（默认值）。
‘same’ 与 u 大小相同的卷积的中心部分。
‘valid’ 仅计算没有补零边缘的卷积部分。此时，length(y) 是 max(length(u)-length(v)+1,0)。

4.convn（n维矩阵卷积运算）

a=ones(5,5,5)

a(:,:,1) =

 1     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     1

a(:,:,2) =

 1     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     1

a(:,:,3) =

 1     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     1

a(:,:,4) =

 1     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     1

a(:,:,5) =

 1     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     11     1     1     1     1

b=ones(5,5,5);

convn(a,b,‘valid’)

ans =

125

convn(a,b,‘same’)

ans(:,:,1) =

27    36    45    36    27
36    48    60    48    36
45    60    75    60    45
36    48    60    48    36
27    36    45    36    27

ans(:,:,2) =

36    48    60    48    36
48    64    80    64    48
60    80   100    80    60
48    64    80    64    48
36    48    60    48    36

ans(:,:,3) =

45    60    75    60    45
60    80   100    80    60
75   100   125   100    75
60    80   100    80    60
45    60    75    60    45

Reference：
1.MATLAB卷积运算（conv、conv2、convn）解释
2.MATLAB-conv函数

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