D-hdu 1465 不容易系列之一(递推)
hdu 1465 不容易系列之一(错排)
不容易系列之一
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做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
公式怎么来的呢?这么考虑:
d [n] 表示 n 个信封的全放置错的可能种数
对于1~n个封信,放到1~n的信箱里面。假设1放到了i号信箱,就会出现两种情况:
1、i号信放到了1号信箱。那么剩下的n-2封信就放到剩下的n-2个信箱里面,同d[n-2]。
2、i号信没有放到1号信箱。也就是不能不能放到1号么,那么就是剩下的n-1封信放到剩下的n-1个信箱里面,同d[n-1]。
那么两种情况加起来一共是d[n-1]+d[n-2]种。而 i 的取值是2~n,所以总情况就是(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])种。
1 #include <stdio.h> 2 3 __int64 num[21]; 4 5 int main() 6 { 7 int i,n; 8 9 num[1]=0; 10 num[2]=1; 11 12 for (i=3;i<=20;i++) 13 num[i]=(i-1)*(num[i-1]+num[i-2]); 14 15 while (scanf("%d",&n)!=EOF) 16 printf("%I64d\n",num[n]); 17 18 return 0; 19 }
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